Indicatori assoluti e relativi dei cambiamenti nelle strutture. Cambiamenti strutturali e differenze strutturali. Problemi moderni della scienza e dell'istruzione Salai indice delle differenze strutturali

Un esempio di risoluzione del problema 3.

Secondo l'indagine campionaria, è stata ottenuta la seguente distribuzione dei dipendenti dell'organizzazione per stipendio:

Determinare:

1. Medio salari.

2. Coefficiente di variazione.

3. Moda e mediana

1. La condizione del compito è rappresentata da una serie di variazioni di intervallo con intervalli uguali. Pertanto, per calcolare gli indicatori, devi prima determinare il valore della caratteristica media (X) come metà di ogni intervallo e ottieni una serie di distribuzione discreta.

2. Il coefficiente di variazione caratterizza la misura della fluttuazione opzioni individuali caratteristica (x) attorno al valore medio. Lui è percentuale deviazione standard (σ) e media aritmetica () , questo è

Per calcolare la deviazione standard, calcoliamo prima la dispersione (σ 2) utilizzando la formula:

Il calcolo può essere eseguito utilizzando una tabella ausiliaria

X	M	X-	(x-) 2	(х-) 2 m
		12500-15095
		13500-15095
		14500-15095
		15500-15095
		16500-15095
Totale		-	--

Deviazione standard - è la radice quadrata della varianza:

σ = ±√ σ 2 = ± ±1100.443 sfregamento.

Il coefficiente di variazione sarà:

Se il valore del coefficiente di variazione non supera il 33,3%, la popolazione è considerata omogenea e il valore medio può essere riconosciuto come tipico di questa distribuzione. Nel nostro esempio, il valore medio è tipico.

3. La modalità (dominante) è il valore più comune di una caratteristica X; nella serie di intervalli, l'intervallo che ha la frequenza più alta (frequenza) sarà modale.

In questo compito, la frequenza più alta (65) ha un intervallo di 15.000 - 16.000 rubli, quindi la modalità sarà in questo intervallo.

Di conseguenza, il maggior numero di lavoratori aveva salari per un importo di 15.280 rubli.

Mediana: il valore della caratteristica dell'unità della serie classificata, che si trova al centro. Innanzitutto, determiniamo il numero ordinale di questa unità. Per fare ciò, aggiungi uno alla somma di tutte le frequenze della serie () e dividi il risultato a metà, cioè

Il valore mediano dello stipendio sarà quello che sarà la metà della somma degli stipendi del 100° e 101° dipendente. Cadono nel quarto intervallo (10 + 20 + 58 + 65 = 153) in base alla somma delle frequenze accumulate, cioè da 15.000 a 16.000 rubli.

Di conseguenza, metà dei lavoratori ha uno stipendio non superiore a 15.184,6 rubli e l'altra metà non inferiore a 15.184,6 rubli.

Per confrontare la struttura degli aggregati statistici, confrontare le strutture effettive e normative, per quantificare i cambiamenti strutturali dinamici (spostamenti strutturali), è possibile utilizzare indicatori di differenze strutturali. Una valutazione quantitativa generalizzata è data da indicatori integrali delle differenze strutturali:

Indice Salai:
Indice V. Ryabtsev:

dove d 1i e d 0i sono componenti strutturali confrontati,

n è il numero di gradazioni strutturali (gruppi distinti).

Esistono i seguenti dati condizionali sulla struttura dei redditi monetari della popolazione della regione, in percentuale:

È necessario trarre una conclusione sui cambiamenti nella struttura dei redditi monetari della popolazione.

Soluzione.

Sulla base degli indicatori di cui sopra, possiamo concludere che la quota dei salari nella composizione del reddito monetario della popolazione è diminuita (dal 60% nel periodo base al 42% nel periodo di riferimento) con un aumento della quota del reddito da proprietà e attività imprenditoriale(rispettivamente dal 24% al 44%).

Una caratteristica generalizzante della misura dei cambiamenti strutturali è data dagli indicatori integrali delle differenze strutturali, il cui calcolo è illustrato nella tabella:

Il valore degli indicatori calcolati delle differenze strutturali indica cambiamenti significativi nella struttura dei redditi monetari della popolazione della regione.

Compiti 5-6 comportare uno studio della dinamica degli indicatori, ad es. l'intensità del cambiamento dei fenomeni nel tempo, che viene effettuato con l'ausilio dei seguenti indicatori: crescita assoluta, tassi di crescita, tassi di crescita, valore assoluto della crescita dell'1%, nonché indicatori generalizzanti medi.

A seconda del compito dello studio, gli indicatori possono essere calcolati con una base di confronto variabile (catena) e con una base di confronto costante (base).

1. Crescita assolutaè la differenza tra il livello confrontato e il precedente o baseline:

crescita assoluta della catena:

crescita assoluta di base: .

La somma delle crescite assolute a catena è uguale alla crescita assoluta di base per il periodo di tempo corrispondente.

2. Tasso di crescitaè un indicatore relativo che caratterizza l'intensità dello sviluppo del fenomeno; è pari al rapporto tra il livello studiato e il livello precedente o base ed è espresso in coefficienti o percentuali.

tasso di crescita della catena: 100;

tasso di crescita di base: .

Il prodotto dei corrispondenti tassi di crescita della catena, calcolati in coefficienti, è uguale a quello di base.

3. Tasso di aumento definita in due modi:

a) come rapporto tra crescita assoluta e livello precedente (catena) o livello base (basic):

tasso di crescita della catena:

tasso di crescita di base: .

b) come differenza tra il tasso di crescita e il 100%:

TCR =Tp -100%.

4. Il valore assoluto dell'aumento dell'1%.è definito come il rapporto tra la crescita assoluta della catena e il tasso di crescita della catena (%) o per ogni livello successivo - come 0,01 del livello precedente della serie dinamica:

5. Crescita media assoluta si calcola con la media aritmetica semplice, cioè dividendo la somma degli incrementi assoluti della catena per il loro numero

Tasso di crescita medio si trova con la formula della media geometrica:

Tasso di crescita medio si trova sottraendo dal tasso di crescita medio del 100%:

Metodi di calcolo livello intermedio dal tipo e dalla completezza delle informazioni dipendono alcune dinamiche.

1) nelle serie di intervalli con intervalli di tempo uguali, il livello medio è determinato dalla formula della media aritmetica semplice:

2) in serie di intervalli con intervalli di tempo disuguali - secondo la formula della media ponderata aritmetica (per la dimensione degli intervalli):

3) nelle serie moment con dati esaustivi sulla variazione dell'indicatore moment, il calcolo viene effettuato secondo la media aritmetica dei livelli della serie rimasti invariati per determinati periodi di tempo, ponderati per il valore degli intervalli corrispondenti;

4) nelle serie di momenti della dinamica con livelli equispaziati si applica la formula della media cronologica semplice.

Confronto di due strutture simili nello spazio effettuato con l'aiuto indicatori assoluti differenze e coefficienti spostamenti assoluti. Possono essere calcolati con un numero diverso di elementi nelle strutture confrontate.

I cambiamenti peso specifico la stessa struttura nel tempo misurato indicatori relativi differenze e coefficienti spostamenti strutturali relativi. Vengono conteggiati solo se il numero di elementi nelle strutture è lo stesso.

Indicatori che caratterizzano non un cambiamento in una quota separata, ma un cambiamento nella struttura nel suo insieme, ovvero un "spostamento strutturale".

Il movimento del sistema nel tempo, che è di natura controllata, lo consideriamo una trasformazione. Per misurare la forza e la profondità della trasformazione, manifestata in cambiamenti strutturali, vengono utilizzati metodi speciali nelle statistiche e vengono calcolati indicatori specifici.

Nelle condizioni di misurazione degli spostamenti strutturali assoluti, la formula classica per la deviazione lineare media viene trasformata nella seguente:

dove è il modulo dell'aumento assoluto delle azioni (azioni) nel periodo corrente rispetto al periodo base; N- il numero di voti.

Questa figura è L.S. Kazinets chiamò il coefficiente lineare dei cambiamenti strutturali assoluti. Statisticamente il suo significato è che è la media aritmetica dei moduli degli incrementi assoluti delle quote (pesi specifici) di tutte le parti degli interi confrontati.

Questo coefficiente caratterizza il valore medio delle deviazioni dal peso specifico, cioè mostra quanto punti percentuali in media, i pesi relativi delle parti negli aggregati confrontati si discostano l'uno dall'altro.

Quanto maggiore è il valore del coefficiente lineare degli spostamenti strutturali assoluti, tanto più i pesi specifici si discostano mediamente tra loro parti separate nei due periodi a confronto, tanto più forti sono gli spostamenti strutturali assoluti. Se le strutture per questi periodi sono le stesse (es. D 2 - D 1 = 0), allora questo coefficiente sarà uguale a zero.

Indice di differenza

Dove d io1 d io0 - pesi specifici dei singoli elementi di due insiemi confrontati;
N- il numero di elementi (gruppi) nell'aggregato.

L'indice delle differenze, calcolato attraverso il peso specifico, espresso in percentuale, può assumere valori da 0 a 100%, avvicinarsi allo zero significa nessun cambiamento, avvicinarsi al massimo è evidenza di un cambiamento significativo nella struttura.

Coefficiente di cambiamenti strutturali K. Gatev

Gli indicatori di cui sopra non danno un'idea dei cambiamenti nelle proporzioni dei singoli elementi della popolazione. Questo indicatore tiene conto dell'intensità dei cambiamenti nei singoli gruppi nelle strutture confrontate.

Il numero di gruppi in cui è suddivisa la popolazione in studio influisce sulla valutazione finale dei cambiamenti strutturali.

Indice di differenza strutturale Salai.

Questo indicatore tiene conto anche del numero di gruppi o elementi nelle strutture confrontate. Il coefficiente (indice) di Salai, così come il coefficiente di K. Gatev, possono assumere valori da zero a uno. Più il valore ottenuto è vicino a uno, più significativi sono i cambiamenti strutturali che si sono verificati. Il coefficiente Salai assume valori vicini a uno quando nella somma è presente un numero elevato di unità.

Indice di Ryabtsev

I valori di questo indicatore non dipendono dal numero di gradazioni delle strutture. La valutazione viene effettuata sulla base del valore massimo possibile delle discrepanze tra i componenti della struttura, esiste un rapporto tra le discrepanze effettive dei singoli componenti delle strutture con i valori massimi possibili. Questo coefficiente (indice) assume anche valori da zero a uno. Anche la presenza di una scala per valutare i valori ottenuti dell'indicatore può essere considerata un vantaggio di questo indicatore.

Gli indicatori di cui sopra rappresentano una caratteristica dei cambiamenti strutturali, ma non danno un'idea dell'entità di questi cambiamenti.

Per quantificare il grado di disomogeneità vengono utilizzati due coefficienti di concentrazione del reddito: Lorenz e Gini.

Coefficiente di Lorentz

Dove si io - quota di reddito i-esimo gruppo; x io - percentuale della popolazione io-esimo gruppo.

Calcolo Coefficiente Gini si basa sulla determinazione della proporzione dell'area del poligono delineata dalla diagonale del quadrato e dalla curva di Lorentz, a metà dell'area del quadrato:

Dove cum e io - quote di utili accumulati

Entrambi i coefficienti vanno da 0 a 1. Più il valore è vicino a 1, maggiore è il livello di disuguaglianza (concentrazione) nella distribuzione del reddito. In pratica, questi coefficienti non raggiungono i valori limite (0 - completa uguaglianza, 1 - concentrazione del reddito in un gruppo della popolazione).

Quando si calcolano e si confrontano i valori del coefficiente di Gini, è necessario prestare attenzione a quali raggruppamenti è stato calcolato l'indicatore, poiché più gruppi è suddivisa la popolazione analizzata, maggiore sarà il valore del coefficiente di Gini. Ad esempio, un rapporto calcolato per i gruppi del 10% sarà sempre superiore a un rapporto calcolato per i gruppi del 20%.

La teoria di Pareto - Lorenz - Gini è stata proposta per studiare l'uniformità o disuguaglianza (concentrazione) della distribuzione del reddito totale tra tutti i gruppi di popolazione. Tuttavia, questi coefficienti possono essere utilizzati per studiare il grado di uniformità nella distribuzione di altre caratteristiche sociali ed economiche. Ad esempio, il grado di uniformità nella distribuzione degli alloggi, trasferimenti sociali, servizi medici ed educativi, criminalità, ecc.

Quando valutiamo il grado di monopolizzazione del settore, utilizziamo Coefficiente di Herfindal

Dove d i- quota dell'impresa i-esima;

K- il numero di imprese del settore.

Il coefficiente è calcolato attraverso la somma dei quadrati delle quote di vendita di ciascuna impresa del settore, espresse in percentuale. Pertanto, il valore massimo del coefficiente di Herfindahl può essere 10000, il minimo - 10000 /k.

Calcolare:

1) il livello e la dinamica della produttività del lavoro per ciascuna impresa separatamente;

2) per due imprese insieme:

a) l'indice medio di produttività del lavoro a composizione variabile;

b) l'indice di produttività media del lavoro di composizione permanente (fissa);

c) l'indice dell'impatto dei cambiamenti strutturali dovuti alla variazione del numero dei dipendenti;

d) la variazione assoluta del volume della produzione nel II trimestre rispetto al I trimestre a seguito di cambiamenti in ciascuno dei fattori.

Mostra la relazione tra gli indicatori calcolati. Analizzare i risultati e trarre conclusioni.

Soluzione.

1. Determinare il livello e la dinamica della produttività del lavoro per ciascuna impresa

a) per l'impresa n. 1

indice di prestazione

La produttività del lavoro nell'impresa n. 1 è aumentata del 25,9%.

b) per l'impresa n. 2

nel 1 ° trimestre milioni di rubli per una persona

nel 2 ° trimestre milioni di rubli per una persona

indice di prestazione

La produttività del lavoro nell'impresa n. 2 è aumentata del 24,4%.

2. Definire insieme per due imprese:

a) l'indice medio di produttività del lavoro a composizione variabile:

b) l'indice della produttività media del lavoro di una composizione permanente (fissa):

c) l'indice dell'impatto dei cambiamenti strutturali dovuti alla variazione del numero dei dipendenti

Relazione indice

d) la variazione assoluta del volume della produzione nel II trimestre rispetto al I trimestre a seguito di variazioni in ciascuno dei fattori

Mille strofinare.

Mille strofinare.

Mille strofinare.

La produttività media del lavoro in due imprese nel secondo trimestre è aumentata del 22,8% rispetto al primo trimestre (o di 1,13 mila rubli), anche a causa di un aumento della produttività nelle singole imprese in media del 25,1% (o di 1,22 mila rubli ) e variazioni nella struttura del - 1,8% (o una diminuzione di 0,09 mila rubli).

Esempio 2 I seguenti dati sull'esportazione di prodotti in metallo da Federazione Russa.

Tabella 39

Esportazione di prodotti in metallo dalla Federazione Russa

Secondo i dati forniti:

a) calcolare gli indici dei prezzi e dei volumi fisici dei prodotti in metallo esportati;

b) determinare di quale importo (milioni di dollari USA) i proventi da esportazione sono cambiati sotto l'influenza delle variazioni dei prezzi contrattuali.

Analizzare i risultati ottenuti e trarre conclusioni.

Soluzione.

a) Trasformiamo la forma aggregata dell'indice dei prezzi

=> => o 91%

Indice del volume fisico dei prodotti esportati

=> o 104%

b) variazione assoluta dei proventi da esportazione dovuta a variazioni dei prezzi contrattuali milioni di USD

I prezzi dei metalli sono diminuiti in media del 9%. La crescita del volume fisico dei prodotti in metallo esportati è stata del 4%. La variazione dei prezzi contrattuali per i prodotti siderurgici ha comportato una diminuzione dei proventi da esportazione di 434,2 milioni di USD.

Esempio 3 Sulla struttura del reddito sono disponibili i seguenti dati (Tavola 40).

Tabella 40

La struttura del reddito nei gruppi con diversa media pro capite reddito in contanti in alcune regioni della Federazione Russa nel 2002.

Determinare il significato delle differenze strutturali nei redditi di vari gruppi utilizzando gli indici Salai e Gatev.

Soluzione. 1. Definiamo l'indice di Salai.

Indice Salai I s = ,

Dove d1– struttura reddituale nel secondo gruppo

d0- struttura reddituale nel primo gruppo

N– numero di gruppi

Presentiamo i dati calcolati nella Tabella 41.

Tabella 41

Dati per il calcolo dell'indice Salai

Tabella 41 continua

	Reddito di proprietà	-0,74	3,34	-0,2216	0,0491
	Altri proventi	4,6	48,9	0,0941	0,0089
	Totale:	-	-	-	0,2075

Pertanto, l'indice Salai mostra differenze piuttosto significative nella distribuzione dei redditi pro capite di vari gruppi.

2. Calcola il coefficiente integrale di K. Gatev:

I dati calcolati sono riportati nella Tabella 42.

Tabella 42

Dati per il calcolo del coefficiente integrale K. Gatev

Pertanto, il coefficiente K. Gatev mostra le differenze nella distribuzione per tipo di reddito tra il gruppo con reddito medio pro capite basso e alto.

Domande di controllo

1. Il concetto di indici.

2. Indici individuali e loro tipologia.

3. Tipi principali indici economici. Indice aggregato come principale forma di indice economico.

5. Relazione tra catena e indici di base.