Determinazione del valore attuale degli incassi. Valore futuro e presente degli strumenti finanziari. Cosa influenza il valore del denaro nel tempo

Quando si investe capitale in progetti di investimento, titoli, immobiliare, banche commerciali eccetera. è importante pianificare correttamente la tempestiva restituzione dell'importo investito e ottenere l'effetto economico atteso. È qui che entra in gioco la teoria della rivalutazione del denaro. il concetto di cambiare il valore del denaro nel tempo, che si basa sul fatto che sotto l'influenza di vari fattori valore del denaro cambia nel tempo, tenendo conto del saggio di profitto per mercato monetario, che è il tasso di interesse. A questo caso il tasso di interesse - è la quantità di reddito derivante dall'uso del denaro nel mercato monetario. Considerando che il processo di investimento è lungo nel tempo, nella pratica di investimento è spesso necessario confrontare il valore del denaro all'inizio dell'investimento con il valore del denaro quando viene restituito sotto forma di profitti futuri, ammortamento, ecc. Il principio del valore temporale del denaro si basa sul fatto che una valuta vale più oggi di quanto non lo sarà in futuro. Un ruolo chiave nella trasformazione del valore dei fondi nel tempo, ovvero nel confronto del costo I soldi quando si investe e si ritorna, giocano due concetti di base: il valore futuro del denaro e il loro valore effettivo (presente, attuale).

Valore futuro del denaro - questo è l'importo in cui i fondi vengono investiti oggi (attualmente) dopo un certo periodo di tempo, tenendo conto di un certo tasso di interesse.

La determinazione del valore futuro del denaro è associata al processo di aumento di questo valore. Costruzione - un metodo per erigere il valore reale dei fondi nel loro valore nel periodo futuro, utilizzato per stimare il valore futuro degli investimenti; si tratta di un graduale aumento dell'importo del deposito sommando alla sua dimensione originaria l'importo degli interessi (pagamenti di interessi). Tale importo è calcolato al cosiddetto tasso di interesse. Nei calcoli degli investimenti, il tasso di interesse viene utilizzato non solo come strumento per aumentare il valore dei fondi, ma anche in senso lato, come misura del grado di redditività delle operazioni di investimento.

Con l'aumento, come metodo per aumentare l'importo dei fondi, è anche associato il metodo di attualizzazione: questo è un modo per portare il valore futuro dei fondi al loro valore nel periodo corrente (al valore reale del denaro).

I flussi di cassa futuri possono essere dei seguenti tipi:

- Flusso di cassa unico- l'importo pagato per volta;

- Rendita- flussi di cassa uniformi, regolarmente ricevuti (pagamenti di mutui, premi assicurativi, pagamenti di cedole o interessi su obbligazioni, canoni di locazione eccetera.).

Distinguere:

- Rendita ordinaria- flussi di cassa uniformi detenuti al termine del periodo di pagamento;

- Una serie di pagamenti uguali (obbligazione di rendita) - pagamenti effettuati a intervalli regolari all'inizio di un certo periodo.

Il valore attuale (attuale, moderno) del denaro - è la somma del futuro incassi, eretto tenendo conto di un certo tasso d'interesse(cd “tasso di sconto, fattore di sconto”), fino al periodo in corso (corrente).

Determinare il vero valore del denaro è associato al processo di attualizzazione di questo valore, è un'operazione inversa alla costruzione di un determinato importo finale di denaro. In questo caso, l'importo degli interessi viene calcolato dall'importo finale (valore futuro) di contanti. Questa situazione si verifica in quei casi in cui è necessario determinare quanti soldi devono essere investiti oggi per ricevere un importo predeterminato dopo un certo periodo di tempo.

Determinare il valore temporale del denaro è necessario per riassumere i flussi di cassa che entrano periodi diversi volta. Ad esempio, se hai determinato il valore attuale di una singola ricevuta e il valore attuale di una rendita, puoi sommare questi flussi di cassa per determinare importo totale reddito è di grande importanza per determinare il flusso di reddito da attività.

Nell'effettuare calcoli finanziari ed economici relativi all'investimento di fondi, i processi di aumento e attualizzazione del valore possono essere effettuati sia per semplice, così come l'interesse composto. La tecnica dell'interesse semplice viene utilizzata quando è necessario determinare il valore di flussi di cassa per gli strumenti finanziari a breve termine, cioè quando la scadenza del prestito è inferiore all'anno, e per l'interesse composto - quando la scadenza è superiore all'anno.

L'importo di denaro preso in prestito (prestito) o investito (investito) è chiamato capitale (valore iniziale). Dopo un determinato periodo di tempo, l'utente del denaro (il mutuatario) deve rimborsare il capitale e restituire il capitale. Il rendimento del capitale è calcolato come percentuale dell'importo capitale. Questo valore è chiamato tasso di interesse e il metodo di calcolo dei profitti è chiamato metodo dell'interesse semplice (interesse).

Interesse semplice - è la modalità di maturazione dal valore attuale del deposito al termine di un periodo di pagamento, determinato dalle condizioni di investimento (mese, trimestre, ecc.); è un metodo per calcolare il reddito che il prestatore riceve dal mutuatario per il denaro prestato. Sono maturati sulla stessa quantità di capitale preso in prestito durante l'intero periodo di rimborso del prestito.

I concetti principali del calcolo finanziario ed economico sono:

un)per cento - trattasi di proventi derivanti da apporti di capitali indebitati sotto varie forme (prestiti, crediti, ecc.) o da investimenti di natura industriale o finanziaria;

b)tasso d'interesse - il valore che caratterizza l'intensità del calcolo degli interessi;

in)importo primario accumulato (investito). - si tratta di un incremento di tale importo dovuto agli interessi maturati; il rapporto tra l'importo accumulato nel primario è chiamato aumento del moltiplicatore (coefficiente); il moltiplicatore di accumulazione mostra quante volte è cresciuto il capitale primario;

G)periodo di maturazione è l'intervallo di tempo per il quale viene calcolato l'interesse.

L'interesse semplice è determinato dalla formula:

Quando si utilizza l'interesse semplice, quando la durata del contratto non corrisponde ad un numero intero di anni, il periodo di calcolo dell'interesse è espresso come numero frazionario, ovvero come rapporto tra il numero di mesi (giorni) di funzionamento del accordo sul numero di mesi (giorni) in un anno:

Per determinare il valore dei flussi di cassa che generano strumenti finanziari a lungo termine, applica la tecnica interesse composto.

Interesse composto - questo è l'importo del profitto che si genera per effetto dell'investimento, a condizione che l'importo degli interessi maturati (semplice) non venga pagato dopo ogni periodo, ma venga sommato all'importo del deposito principale e nel periodo di pagamento successivo esso stesso generi reddito.

Questo metodo di calcolo dei profitti nel periodo futuro è chiamato capitalizzazione o calcolo del valore futuro. Viene chiamato ogni passaggio di questo processo composto(rateo) e il risultato della competenza - interesse composto.

Esistono due metodi per calcolare l'interesse composto: dove-corsivo e antisipativo.

Modo corsivo (successivo). prevede la maturazione degli interessi al termine di ogni intervallo temporale di maturazione. L'importo degli interessi è determinato in base all'importo del capitale utilizzato.

Metodo antisipativo (preliminare). prevede il calcolo degli interessi all'inizio di ogni intervallo di tempo. Nella pratica mondiale, il metodo decursivo per calcolare gli interessi si è diffuso. Il metodo antisilativo per calcolare gli interessi non viene utilizzato così spesso, solo durante i periodi di alta inflazione. Secondo il metodo decursivo di calcolo degli interessi, l'importo accumulato del debito (contributo) è determinato dalla formula.

Quale è meglio: 100 rubli oggi o tra un anno? Uomo intelligente lo dirà, ovviamente, oggi, perché, in primo luogo, è riluttante ad aspettare, in secondo luogo, i soldi si deprezzeranno in un anno e, in terzo luogo, possono essere depositati e ricevere interessi.

Un economista intelligente dirà che a seconda di cosa sta succedendo nell'economia - inflazione o deflazione. Se c'è deflazione, allora è meglio 100 rubli in un anno, perché tra un anno i prezzi cadranno e quindi sarà possibile acquistare più beni. Ma la maggior parte delle economie vive in condizioni di inflazione, quindi l'idea che i soldi siano migliori oggi che domani è ovvia per tutti.

È importante capire qui che se i tuoi soldi non funzionano, subirai perdite. E il punto non è nemmeno l'inflazione, ma il fatto che c'è sempre un'opportunità per investirli in qualcosa e ottenere un reddito. Non sfruttare questa opportunità significa perdere reddito, cioè ricevere una perdita rispetto a chi ha approfittato di questa opportunità. Prendiamo due persone: Vasya e Petya. Vasya mise i suoi 100 rubli sul comodino e Petya in banca. Un anno dopo, Vasya ha ancora 100 rubli e Petya ne ha 110. Pertanto, Petya è ben fatto, ma Vasya no.

Pertanto, il valore del denaro dipende dal tempo e dai tassi di interesse. E con l'aiuto di determinate formule, puoi calcolare quanto vale il denaro di oggi in futuro o quanto vale il denaro futuro oggi.

Supponiamo di aver preso 100 rubli e di indossarli deposito bancario con un tasso di interesse del 10%. In un anno, l'importo sul deposito aumenterà a 100 * (1 + 0,1) = 110 rubli: questo è valore futuro (FV) i tuoi soldi in un anno a un tasso del 10% annuo.

Se hai investito denaro non per un anno, ma ad esempio per 3, il valore futuro può essere calcolato come segue:

100*(1+0,1)=110
110*(1+0,1)=121
121*(1+0,1)=133,1

O secondo la formula

FV - valore futuro del denaro
PV - somma corrente
r - tasso di interesse di rendimento

100*(1+0,1)^3=133,1

Pertanto, il valore futuro mostra quanti soldi avrai in futuro.

Ora un altro esempio: tra un anno vuoi andare in vacanza, il cui costo è di 50.000 rubli. Di quanti soldi hai bisogno ora per averne 50mila in un anno? Ad un tasso del 10% annuo, è necessario investire 50.000 / (1 + 0,1) = 45.454 rubli. esso attuale o valore attuale (PV) denaro futuro oggi a un tasso del 10%. Il valore attuale è l'opposto del valore futuro e mostra quanto devi investire ora per ricevere l'importo richiesto in seguito.

Se puoi andare in vacanza solo dopo 3 anni (beh, non preoccuparti), puoi calcolare l'importo di cui hai bisogno oggi in questo modo:

50 000/(1+0,1)=45 454
45 454/(1+0,1)=41 321
41 321/(1+0,1)=37 565

Oppure con la formula:

PV - valore attuale del denaro
FV - importo richiesto in futuro
r - tasso di sconto percentuale
n - numero di periodi (anni, mesi, ecc.)

50 000/(1+0,1)^3=37 565

Viene chiamato il calcolo del valore attuale e il portare i flussi di cassa futuri al momento attuale sconto e il tasso di interesse al quale si scontano i flussi di cassa è tasso di sconto.

L'effetto dei tassi di interesse e del tempo sul valore del denaro

Per mostrare quanto il tasso di interesse può influenzare il risultato, prendiamo 100.000 rubli e investiamoli per 20 anni al 10% annuo. Dopo 20 anni, il conto avrà un importo di 100.000 * 1,1 ^ 20 = 672.749 Se il tasso di interesse è solo dell'1% in più, l'importo sarà già 806.231, ovvero il 20% in più.

Maggiore è il tasso di interesse e la durata dell'investimento, maggiore è l'importo futuro. In caso di attualizzazione, maggiore è il tasso, minore è l'importo richiesto per l'investimento.

Qual è l'investimento qui?

Oggi tutti i progetti di investimento vengono valutati rispetto ad altre alternative. Ad esempio, cosa è più redditizio: aprire un altro negozio o semplicemente depositare denaro su un deposito? Teoria moderna la finanza aziendale afferma che il valore attuale di un investimento è uguale al valore attuale (scontato) dei flussi di cassa futuri. Per confrontare due diversi progetti, i flussi di cassa futuri vengono previsti e scontati all'ora corrente, quindi viene calcolato il tasso di rendimento. Il cui tasso è più alto, quel progetto è più redditizio. L'acquisto di azioni è anche un progetto di investimento.

Non sono altro che flussi di cassa. Pertanto, scontando i dividendi futuri, puoi scoprire il valore attuale del titolo e confrontarlo con il prezzo di mercato. Se il prezzo di mercato è inferiore al valore attuale, il titolo è sottovalutato e puoi acquistarlo. Come scontare i dividendi, lo racconterò in un altro articolo, quindi iscrivetevi al mio blog per non perderlo.

valore attuale netto (VAN, valore attuale netto, pulire reddito scontato , VAN, ingleseRete regalo valore adottato nel pratica internazionale per analisi progetti di investimento riduzione - VAN) è la somma dei valori scontati del flusso di pagamento, ridotti ad oggi.

Il metodo del valore attuale netto è stato ampiamente utilizzato nel bilancio. investimenti di capitale e prendere decisioni di investimento. Inoltre, il VAN è considerato il miglior criterio di selezione per prendere o rifiutare una decisione sull'attuazione di un progetto di investimento, poiché si basa sul concetto del valore temporale del denaro. In altre parole, il valore attuale netto riflette la variazione attesa nella ricchezza dell'investitore a seguito del progetto.

Formula VAN

Il valore attuale netto di un progetto è la somma del valore attuale di tutti i flussi di cassa (sia in entrata che in uscita). La formula di calcolo è la seguente:

• CF t– flusso di cassa netto atteso (differenza tra flusso di cassa in entrata e in uscita) per il periodo t,
• r- tasso di sconto,
• N- la durata del progetto.

Tasso di sconto

È importante capire che nella scelta di un tasso di sconto non si deve tenere conto solo del concetto di valore temporale del denaro, ma anche del rischio di incertezza nei flussi di cassa attesi! Per questo motivo si consiglia di utilizzare come tasso di sconto costo medio ponderato capitale ( inglese Costo medio ponderato del capitale, WACC) coinvolti nell'attuazione del progetto. In altre parole, il WACC è il tasso di rendimento richiesto sul capitale investito in un progetto. Pertanto, maggiore è il rischio di incertezza sui flussi di cassa, maggiore è il tasso di sconto e viceversa.

Criteri di selezione del progetto

La regola decisionale per la selezione dei progetti utilizzando il metodo NPV è piuttosto semplice. Zero valore di soglia indica che i flussi di cassa del progetto possono coprire il costo del capitale raccolto. Pertanto, i criteri di selezione possono essere formulati come segue:

1. Un unico progetto indipendente deve essere accettato a valore positivo valore attuale netto o rifiutato se negativo. Il valore zero è il punto di indifferenza per l'investitore.
2. Se un investitore sta valutando diversi progetti indipendenti, dovrebbero essere accettati quelli con un VAN positivo.
3. Se vengono presi in considerazione un certo numero di progetti che si escludono a vicenda, dovrebbe essere selezionato quello con il valore attuale netto più elevato.

Portare il valore futuro del denaro al momento attuale, ad es. la determinazione del loro valore attuale si chiama SCONTO.

Il rapporto tra valore attuale e futuro è facile da vedere nel diagramma (Fig. 5.3).

Riso. 5.3. Il rapporto tra il valore attuale e futuro del denaro

Lasciamo da parte per ora l'effetto dell'inflazione sull'efficienza degli investimenti. Su questo torneremo un po' più tardi. Considerare la variazione del valore temporale del denaro solo come conseguenza della propria proprietà: la capacità di girarsi e generare reddito.

Per illustrare la variazione del valore temporale del denaro, risolviamo un semplice problema di composizione:

L'investitore ha investito un capitale per un importo di 20 mila rubli. in un deposito bancario al 10% del reddito annuo. Quale capitale avrà l'investitore sul conto di deposito in tre anni, a condizione che gli interessi siano rifinanziati (cioè, gli interessi maturati sul deposito non verranno prelevati dal conto di deposito)?

Vediamo come cambierà (aumenterà) il capitale dell'investitore nel corso degli anni.

Tra un anno, il conto deposito dell'investitore avrà un capitale pari a

mille rubli.

oppure si può scrivere diversamente:

Mille strofinare.

In due anni:

Mille strofinare.

Tra tre anni

Mille strofinare.

Quindi, non solo abbiamo determinato la quantità di capitale che l'investitore possederà in tre anni, ma abbiamo anche derivato la formula interesse composto, su cui si effettuano i calcoli se vengono reinvestiti gli interessi percepiti sul capitale investito, ovverosia unisci il capitale fisso (ora comprendiamo il significato della parola composto - composto, complesso). La formula dell'interesse composto è uno strumento molto importante per l'analisi finanziaria, economica e degli investimenti. In particolare, con il suo aiuto, stabiliremo una relazione tra il valore attuale e il valore futuro dei flussi di cassa:

o , (5.10)

dove è il tasso di rendimento (tasso di sconto), espressione decimale.

- il numero di periodi di tempo durante i quali viene accumulato il reddito, anno (trimestre, mese).

senso economico questa formula è facile da vedere: se oggi investiamo del capitale che ha un valore attuale TS, poi a rendimento annuale investimento uguale E, avremo finito t anni di capitale, il cui valore sarà pari a BS. Come nel nostro esempio, dopo aver investito 20 mila rubli al 10% annuo, in tre anni avremo un capitale di 26,62 mila rubli:

Si può vedere dalla formula (5.9) che

O . (5.11)

Ciò significa che se in futuro tra qualche anno t assumiamo di avere un certo capitale, quindi il suo valore futuro BS potrebbe essere ottenuto investendo oggi un capitale TS per un periodo di tempo t con rendimento annuo pari a e.

Ecco il fattore di sconto ed è il fattore di composizione (fattore di accumulazione).

Di conseguenza, la formula (5.9) è la base dei problemi di composizione e la formula (5.10) è la base dei problemi di attualizzazione. A analisi degli investimenti di maggiore utilità è il problema dell'attualizzazione, in cui l'investitore, conoscendo l'importo dell'investimento oggi capitale (il valore attuale del denaro), può stimare il valore del previsto Domani reddito (il valore futuro del denaro), confrontandoli in una dimensione temporale - nel tempo corrente.

Il valore del fattore di sconto è sempre inferiore a uno e più l'anno è lontano t dal momento iniziale, minore è il suo valore, il che significa che minore è il valore attuale del reddito futuro. Usando un semplice esempio, questo può essere interpretato come segue: un milione di rubli che avremo in un anno costerà significativamente meno di un milione di rubli che abbiamo oggi: dopotutto, per ricevere un milione di rubli in un anno, è è sufficiente per noi investire oggi 909.091 rubli. con un rendimento del 10%:

strofinare.

Tasso di rendimento (tasso di sconto) e Spettacoli il tasso di variazione del valore dei flussi di cassa. Nelle attività di composizione e mostra il tasso di aumento del costo (tasso di rendimento) e dei problemi di attualizzazione e mostra il tasso di diminuzione del valore (tasso di sconto).

Ricordiamo che non teniamo ancora conto dell'effetto dell'inflazione sul valore del denaro. Il cambiamento nel loro valore temporale è dovuto solo alla capacità del denaro di girarsi e generare reddito.

Iniziamo con un semplice esempio (Fig. 5.4):

Il progetto di investimento prevede la costruzione di una grande struttura del valore di 100 milioni di rubli. entro tre anni. Sono allo studio due opzioni per l'esecuzione dei lavori, che prevedono uno schema diverso di finanziamento del progetto per anno:

Opzione 1: 1 anno–15 milioni di rubli;

2 anni–25 milioni di rubli; 3 anno– 60 milioni di rubli

Opzione 2: 1 anno– 20 milioni di rubli;

2 anni– 40 milioni di rubli; 3 anno– 40 milioni di rubli

Quale opzione di finanziamento del progetto è preferibile per l'investitore, a parità di condizioni?

Ovviamente, il senso del nostro compito sta nel fatto che a parità di costo di costruzione di un oggetto, l'importo reale dell'investimento, tenendo conto del valore temporale del denaro, sarà diverso. Verifichiamo questo portando tutti gli investimenti nella stessa dimensione temporale, ovvero a un certo punto nel tempo - l'iniziale, cioè l'inizio del primo anno. Per fare questo, prendiamo il tasso di sconto e=0,1 e determinare il costo totale attuale (scontato) degli investimenti per ciascuna opzione.

Riso. 5.4. Distribuzione degli investimenti per opzioni per la costruzione di un oggetto (illustrazione per l'esempio in esame)

Lo vediamo valore scontato gli investimenti nell'ambito della prima opzione sono inferiori di 2,667 milioni di rubli rispetto al valore scontato degli investimenti nell'ambito della seconda opzione. Cioè, con lo stesso per entrambe le opzioni, i costi nominali dell'investitore: 100 milioni di rubli. - tenuto conto del valore temporale del denaro, i costi reali nel primo caso saranno inferiori. Proviamo a spiegare questo. Sappiamo che investendo capitale, l'investitore lo sottrae al giro d'affari attuale, dove questo capitale può generare reddito. E il capitale investito nella costruzione è, per così dire, "congelato": il ritorno su di esso inizierà a fluire solo dopo che la costruzione sarà completata e l'impianto sarà messo in funzione. Nel nostro esempio, nel primo anno di costruzione della struttura nella prima opzione, sono stati "congelati" meno fondi rispetto alla seconda opzione, di 5 milioni di rubli, quindi hanno continuato a "lavorare" e portare reddito all'investitore (ad esempio, 10% all'anno). Allo stesso modo, nel secondo anno di costruzione, secondo la prima opzione, meno della seconda opzione è stata sottratta al fatturato attuale di 25 milioni di rubli. eccetera.

In generale, a parità di investimento (nel nostro esempio, 100 milioni di rubli), la prima opzione per il finanziamento del progetto sarà preferibile alla seconda opzione per il finanziamento del progetto (Fig. 5.5).

Pertanto, tenendo conto del valore temporale del denaro, è possibile confrontare i costi in momenti diversi, scegliere le opzioni di investimento più vantaggiose schema efficace finanziamento e minori costi di investimento.

Riso. 5.5. Confronto delle opzioni di finanziamento del progetto

Dovrai incontrare questi coefficienti più di una volta, poiché sono ampiamente utilizzati non solo nell'analisi degli investimenti, ma anche nei calcoli bancari, analisi finanziaria, nella stima immobiliare, ecc. In diverse fonti letterarie, il tasso di rendimento (sconto) è indicato con simboli diversi: R,r(tariffa - tariffa),IO ,io (interesse - interesse, percentuale). Qui e di seguito utilizzeremo la notazione adottata in raccomandazioni metodologiche per valutare l'efficacia dei progetti di investimento”.

Non è un caso che nella letteratura in lingua inglese il tasso di sconto (yield) sia indicato con la parola Vota, che nella traduzione in russo ha due significati: 1) norma, tasso; 2) ritmo, velocità - vedi Muller V.K. Dizionario inglese-russo: 53.000 parole. - 18a ed., Stereotipo. – M.: Rus. lingua., 1981. - 888 p.

Precedente

dove PV è il valore attuale del denaro,

FV è il valore futuro del denaro,

n è il numero di intervalli di tempo,

i - tasso di sconto.

Esempio. Quanti soldi devono essere depositati sul conto per ricevere 1000 rubli in cinque anni? (i=10%)

PV = 1000 / (1+0,1)^5 = 620,92 rubli

Quindi, per calcolare il valore attuale del denaro, dobbiamo dividere il loro valore futuro noto per (1 + i) n . Il valore attuale è inversamente correlato al tasso di attualizzazione. Ad esempio, il valore attuale unità monetaria ricevuto in 1 anno ad un tasso dell'8%.

PV \u003d 1 / (1 + 0,08) 1 \u003d 0,93,

E ad un tasso del 10%

PV \u003d 1 / (1 + 0,1) 1 \u003d 0,91.

Il valore attuale del denaro è anche inversamente correlato al numero di periodi di tempo prima che venga ricevuto.

La procedura considerata per l'attualizzazione dei flussi di cassa può essere utilizzata nelle decisioni di investimento. Più regola generale processo decisionale - la regola per la determinazione del valore attuale netto (NPV). La sua essenza è che la partecipazione a un progetto di investimento è consigliabile se il valore attuale dei futuri incassi derivanti dalla sua attuazione supera l'investimento iniziale.

Esempio. È possibile acquistare un buono di risparmio con un valore nominale di 1000 rubli. e una scadenza di 5 anni per 750 rubli. Un'altra opzione di investimento alternativa è quella di investire denaro conto bancario con un tasso di interesse dell'8% annuo. Occorre valutare la fattibilità dell'investimento nell'acquisto di obbligazioni.

Per calcolare il VAN come tasso di interesse, o più in generale come tasso di rendimento, è necessario utilizzare il costo opportunità del capitale. Il costo opportunità del capitale è il tasso di rendimento che può essere ottenuto da altre vie di investimento. Nel nostro esempio, un tipo alternativo di investimento consiste nel depositare denaro su un deposito con un rendimento dell'8%.

Il buono di risparmio fornisce incassi per un importo di 1000 rubli. dopo 5 anni. Il valore attuale di questo denaro è

PV = 1000/1,08^5 = 680,58 rubli

Pertanto, il valore attuale dell'obbligazione è di 680,58 rubli, mentre l'offerta di acquisto è di 750 rubli. Il valore attuale netto dell'investimento sarà 680,58-750=-69,42 e non è consigliabile investire nell'acquisto di un'obbligazione.

Il significato economico dell'indicatore NPV è che determina il cambiamento condizione finanziaria investitore come risultato del progetto. A questo esempio se l'obbligazione viene acquistata, la ricchezza dell'investitore diminuirà di 69,42 rubli.

L'indicatore NPV può essere utilizzato anche per valutare varie opzioni prendere denaro in prestito. Ad esempio, devi prendere in prestito $ 5.000. per acquistare un'auto. La banca ti offre un prestito al 12% annuo. Il tuo amico può prendere in prestito $ 5.000 se gli dai $ 9.000. tra 4 anni. È necessario determinare l'opzione di prestito ottimale. Calcola il valore attuale di 9000 dollari.

PV = 9000/(1+0,12)^4 = $5719,66

Pertanto, il VAN di questo progetto è 5000-5719,66= -719,66 USD. In questo caso, la migliore opzione di prestito è un prestito bancario.

Per calcolare l'efficacia dei progetti di investimento, puoi anche utilizzare l'indicatore norma interna ritorno (tasso di rendimento interno) IRR. Il tasso di rendimento interno è il tasso di sconto che eguaglia il valore attuale degli incassi futuri e il valore attuale dei costi. In altre parole, l'IRR è uguale al tasso di interesse a cui NPV = 0.

Nell'esempio considerato di acquisto di un'obbligazione, l'IRR è calcolato dalla seguente equazione

750 = 1000/(1+IRR)^5

TIR = 5,92%. Pertanto, il rendimento dell'obbligazione al suo rimborso è del 5,92% all'anno, che è significativamente inferiore al rendimento di un deposito bancario.