Tasso di rendimento interno modificato. Tasso di rendimento interno modificato. "Fai un passo e la strada apparirà da sola." Steve Jobs

La funzione MIRR calcola il modificato tasso interno rendimenti per una serie di flussi di cassa periodici.

Descrizione della funzione MIRR

Restituisce il tasso di rendimento interno modificato per una serie di flussi di cassa periodici. La funzione MIRR tiene conto sia del costo di raccolta di un investimento che dell'interesse guadagnato sul reinvestimento del contante.

Sintassi

= MIRR(valori; rate_finance; rate_reinvest)

argomenti

valori rate_finance rate_reinvest

I valori devono contenere almeno un valore positivo e uno negativo. In caso contrario, MIRR restituisce il valore di errore #DIV/0!.

Se l'argomento, che è un array o un collegamento, contiene testo, valori booleani o celle vuote, tali valori vengono ignorati; le celle contenenti valori nulli vengono prese in considerazione.

Necessario. Il tasso di interesse pagato sul denaro in circolazione.

Necessario. Il tasso di interesse ricevuto dal reinvestimento dei fondi.

Osservazioni

Esempi

Esempio1 Attività di esempio

Compito
Supponiamo che tu stia pescando da cinque anni. Cinque anni fa, hai preso in prestito 150.000 rubli al 10% annuo per comprare una barca. Le entrate per ogni anno ammontavano rispettivamente a 44.000 rubli, 32.000 rubli, 25.000 rubli, 33.000 rubli. e 48.000 rubli. Durante questi anni, hai reinvestito i tuoi profitti al 13% annuo.

Soluzione
Inseriamo i dati iniziali:

I proprietari ei dirigenti dell'azienda, dopo ogni sessione di pianificazione strategica, decidono la difficile questione di quale delle iniziative tradurre in progetti di business reali. I risultati li aiutano analisi finanziaria e valutazione degli investimenti di progetto. Le stime delle opportunità proposte si basano su VAN, PI, IRR, MIRR presentati, che consentono di giustificare la scelta dei progetti e le loro variazioni. La decisione viene presa sulla base degli effetti, dell'efficienza e dei benefici temporanei che gli indicatori promettono.

Confronto dei progetti sulla base delle formule VAN e TIR

Il Valore Attuale Netto dell'investimento (VAN) e il metodo di contabilizzazione attualizzato consentono di valutare i rendimenti del progetto in termini di eccesso di profitti persi. Ciò è garantito dal principio di base valutazione finanziaria efficienza degli investimenti. Il tasso di rendimento interno (TRI) suggerisce di astrarre dal fatto che la redditività dei progetti non può realmente rimanere invariata, quindi per investimenti finanziari si verifica la fissazione condizionale di questo parametro.

Per il calcolo dell'IRR si applica la regola secondo la quale la selezione delle attività di investimento viene effettuata in base all'indicatore che supera il tasso di interesse sul mercato dei capitali. E non appena il tasso di rendimento interno si avvicina al valore di r, l'iniziativa del progetto diventa poco attraente, anche se VAN è maggiore di 0.

Tutte le proprietà qui descritte sono ben illustrate graficamente. Di solito, tutte le iniziative strategiche vengono confrontate per VAN e IRR. Per chiarire la situazione tipica, considereremo un esempio di confronto tra due progetti di dimensioni simili. Prestare attenzione al diagramma presentato e alla tabella di confronto per due opzioni con lo stesso investimento iniziale.

Un esempio di diagramma della dipendenza del VAN dal tasso di sconto r

Esempio di una tabella di parametri di base per i progetti P e L per il confronto

Analizzando l'esempio presentato, siamo in grado di calcolare il reale effetto finanziario. Il progetto consente di realizzarlo in corso d'opera e dipende dalla decisione presa sulle iniziative proposte. Questo effetto è rivelato grazie all'indicatore NPV. In questo caso, può essere calcolato non per progetto separato, ma per il CF previsto di tutte le attività progettuali dell'azienda. Pertanto, la strategia è piena di una valutazione monetaria del suo potenziale. Di seguito è riportata la tradizionale formula del VAN.

La formula VAN richiede una gestione molto attenta durante la sostituzione dei valori. Ciò è dovuto al fatto che, di norma, i principali investimenti nel progetto vengono effettuati nel primo anno all'inizio (questo periodo è solitamente considerato zero per i calcoli) e viene considerato il CF finale con un saldo positivo alla fine del primo anno. È importante non confondere con i gradi e controllare la correttezza dei calcoli. Nel nostro esempio, per l'attività di progettazione P VAN ammontava a 4390,55 mila rubli e per L - 4275,08 mila rubli, ad es. Il progetto R sembra migliore.

Se osserviamo il parametro IRR, i suoi valori calcolati mostrano un'immagine diversa. Quindi, quando si considera IRR L è migliore (0,24 contro 0,21 per IRR P). Cosa dice questo confronto? Risulta che il valore ammissibile dei costi di investimento per L è più alto, così come il tasso di rendimento atteso sugli investimenti di investimento. C'è qualche paradosso: il VAN è più basso e il TIR è più alto. Per calcolare il tasso di rendimento interno è stata utilizzata una formula standard.

Perché agli analisti non piace l'IRR?

Indubbiamente, analisi del sistema, basato su una considerazione completa degli indicatori dell'indice di redditività, del periodo di recupero dell'investimento, del valore attuale netto e del tasso di rendimento interno, offre al management un'ottima visione del futuro. Allo stesso tempo, ciascuno di questi indicatori presenta, oltre ai vantaggi, una serie di svantaggi che è importante considerare. devi vedere essenza economica indicatore, capire le caratteristiche modello finanziario progetto. Questo ti permetterà di manovrare nel campo analitico e trovare l'unica soluzione corretta.

Il calcolo dell'IRR non serve come modello di impeccabilità per una serie di motivi. La ragione fondamentale sta nel fatto che il tasso di rendimento interno è un indicatore relativo. Tenere in considerazione possibile errore scala, è in grado di fuorviare l'analista a causa di un indebolimento della vigilanza o di un approccio formale alla ricerca. Successivamente, considera l'elenco delle proprietà avverse dell'IRR.

1. Le due attività alternative possono avere lo stesso tasso di rendimento interno e un andamento del valore attuale netto completamente diverso.
2. Non sempre il flusso di cassa nell'ambito del progetto ha solo valore positivo per una serie di motivi. Ad esempio, il flusso di cassa operativo in alcuni periodi non ha il tempo di ottenere il profitto richiesto (profitto). Se ciò accade (e in realtà si tratta di un evento frequente), l'IRR calcolato genera più di un valore quando viene calcolato. Questa situazione è chiamata l'effetto del design non standard.
3. Presupposto che i flussi di cassa totali alla fine di ogni periodo saranno reinvestiti a forfettario uguale a IRR non funziona sempre.
4. Quando si sceglie uno dei due progetti alternativi, è impossibile fare affidamento solo su IRR. Inoltre, spesso i risultati del calcolo del VAN sono in conflitto con il TRI.

Le graduatorie dei progetti in coda per l'assegnazione dei fondi e la realizzazione di iniziative strategiche portano spesso a tali conflitti proprio a causa delle procedure di graduatoria. Per una combinazione corretta e non contrastante di VAN e IRR, il tasso di sconto nella sua varietà non può superare il valore di IRR. Inoltre, è inaccettabile classificare gli eventi in base ai valori massimi di r senza il suo confronto preliminare. È significativo che sia il MIRR a risolvere molte delle reali difficoltà analitiche.

Modifica dell'indicatore del tasso di rendimento interno

Il valore dell'IRR non può essere sottovalutato a causa della sua capacità di determinare il margine di sicurezza di un progetto a fronte di un costo volatile del tasso di capitale. Ciò è particolarmente vero negli ultimi Situazione russa quando i fattori esterni sono molto forti. Il mercato stagnante sotto la perturbazione dell'"ago del petrolio" e l'impatto delle sanzioni, a partire dalla seconda metà del 2014, non lascia spazio a previsioni stabili.

Un'altra caratteristica della nuova era è il fatto che sta diminuendo la quota dei cosiddetti progetti standard, che sono caratterizzati dal modello di investimenti iniziali una tantum nel progetto e successive valute di flusso di cassa positive alla fine di ogni periodo di progetto. È anche guidato dalla moderna incertezza degli eventi aziendali. Questa situazione pregiudica l'applicabilità del TRI.

A proposito, in tali condizioni, è necessario utilizzare l'indicatore MIRR (tasso di rendimento interno modificato). L'idea dell'indicatore si basa su un certo presupposto. Consiste nel fatto che controllando l'importo del reinvestimento nel progetto durante l'attuazione, è possibile mantenere il VAN entro i limiti richiesti. Il benchmark, come sempre, è il rendimento pari al prezzo del capitale. Si scopre che stiamo, per così dire, modificando il progetto stesso per raggiungere i valori VAN specificati e ottimali. Per fare ciò, è necessario rivalutare la redditività del progetto nella sua forma modificata. Per introdurre le formule per il calcolo del MIRR nell'articolo, considerare la composizione dei valori richiesti:

• CF i in – DS afflussi per il periodo i, in unità monetarie;
• CF i out - DS deflussi al momento dell'investimento per il periodo i, in unità monetarie;
• WACC- costo medio ponderato capitale, in centesimi di unità;
• r è il tasso di sconto, in centesimi di unità;
• n è il numero di periodi del progetto, unità.

Per predisporre il calcolo del MIRR è necessario portare tutte le cessioni del DS a punto zero tempo (l'inizio del progetto) e tutte le ricevute del DS - entro l'ultimo periodo dell'attività del progetto. Inoltre, il CF del flusso di cassa dell'ultimo periodo dovrebbe essere ridotto al periodo degli investimenti iniziali (a anno zero) al tasso MIRR. Di conseguenza, matematicamente, quanto sopra è espresso nelle seguenti formule:

Formule MIRR chiave

La formula di cui sopra, nonostante la sua apparente macchinosità, rende facile calcolare l'indicatore quasi manualmente, senza ricorrere a strumenti di automazione. L'operatore del foglio di calcolo Excel consente di velocizzare il calcolo con la funzione MIRR (Modified Internal Rate of Return). Anche la metodologia di calcolo del MIRR è diversa in quanto i ricavi CF risultanti vengono portati alla fine dell'attività in base al WACC e le spese a lungo termine sul progetto sotto forma di investimenti e reinvestimenti vengono portate all'inizio al tasso r.

Interfaccia del blocco finanziario della funzione guidata di Excel-2010 per la selezione del MIRR

L'indicatore MIRR può ben essere considerato come un valore normativo del reddito del progetto. Per tale standard, tutte le entrate attese, se sono date dal momento in cui il lavoro sul compito unico è completato, guadagnano un valore pari al valore totale di tutti i costi dichiarati per il progetto.

Il tasso interno di rendimento modificato e la sua formula hanno senso per prendere una decisione equilibrata sul destino dell'iniziativa se l'importo cumulato di tutte le entrate supera la somma dei pensionamenti scontati del DS. La maggior parte dei conflitti competitivi tra progetti comparabili per scala e volume di investimenti iniziali può essere risolta in modo indolore dal criterio MIRR. E questo è il suo grande vantaggio.

La valutazione dell'efficacia di un progetto di investimento è necessaria in tre fasi ciclo vitale: al momento di prendere una decisione sul suo lancio, nel corso del monitoraggio dell'attuazione delle attività del progetto e nel corso dell'analisi post-progetto. In tutti e tre i casi, l'utente delle informazioni è il vertice aziendale. A questo proposito, responsabilità per la qualità decisione gestionale aumenta molte volte. L'indicatore MIRR, tenendo conto inoltre delle sfumature della dinamica del costo del capitale e dei flussi di cassa, migliora la qualità della valutazione senza sminuire il ruolo di VAN e IRR come criteri fondamentali.

valore attuale netto ( VAN) dipende in modo significativo dal rendimento richiesto ( tasso d'interesse sconto) selezionati per il progetto in esame. Quando il rendimento richiesto cambia, il VAN progetto. Se si aumenta il rendimento richiesto, i pagamenti scontati ovviamente diminuiranno. In questo caso, di norma, quei pagamenti, il cui periodo di sconto è più lungo, diminuiranno in misura maggiore. Poiché l'investimento principale avviene all'inizio del progetto e la maggior parte del reddito segue l'investimento, quindi aumentando il rendimento richiesto, di norma riduciamo il valore attuale del flusso di reddito rispetto al valore attuale del costo flusso, e quindi ridurre VAN. Possiamo dire che un aumento del rendimento richiesto impone condizioni più stringenti al progetto, e per questo "paghiamo" con una diminuzione VAN.

Pertanto, se a un certo valore del rendimento richiesto A ^ PE del progetto era positivo, allora il rendimento richiesto può sempre essere modificato in modo che il valore attuale netto diminuisca fino a zero. In questo caso, il valore attuale di tutte le entrate sarà uguale al valore attuale di tutte le spese, e il valore corrispondente del rendimento richiesto sarà il marginale (il più alto) al quale il progetto può ancora essere accettato. Questo valore marginale del rendimento richiesto è chiamato tasso di rendimento interno (Internal Rate of Return, IRR).

Per calcolare il tasso di rendimento interno, dobbiamo scrivere VAN progetto in funzione del rendimento richiesto io:

mV pag

SEZIONE VII. Analisi degli investimenti

e poi risolvi la seguente equazione per /

La radice positiva dell'equazione sarà il tasso di rendimento interno del progetto.

Osservazione 1. Naturalmente, questa equazione può avere diverse radici positive. Tuttavia, per la stragrande maggioranza dei progetti, questa situazione è atipica. In particolare, se tutti i pagamenti netti negativi sul progetto precedono tutti i pagamenti netti positivi, allora l'equazione per TIR ha sempre una radice positiva. Se la soluzione dell'equazione VAN(i) = 0 fornisce diverse radici positive, ciò significa che la struttura del flusso di pagamento richiede un'attenta considerazione e, possibilmente, un'ulteriore analisi finanziaria.

Se l'IRR è maggiore di un determinato valore del rendimento richiesto, il progetto può essere accettato, altrimenti il ​​progetto deve essere rifiutato. Come l'indice di redditività, TIR può essere utilizzato per confrontare i progetti. È chiaro che il progetto più attraente per un investitore è quello in cui TIR Di più.

Osservazione 2. Rendimento alla scadenza del debito sicurezza(in particolare, obbligazioni), menzionato in precedenza, è TIR flusso di cassa associato a un investimento in quel titolo. Il deflusso di cassa in questo caso è costituito dai fondi investiti nell'acquisto di questo titolo, mentre i flussi di cassa in entrata sono il reddito corrente del proprietario del titolo (pagamento della cedola) e il valore nominale pagato al momento del suo rimborso.

Commento 3. Equazione per trovare TIR generalmente non ha soluzione esatta. In pratica, applica vari metodi soluzione approssimata di questa equazione. È possibile, ad esempio, utilizzare la seguente semplice formula di interpolazione:

dove /", e / 2 sono scelti in modo tale che RUR(/,)>0, a VAN(i 2)0.

Esempio 5.5. Progetto di investimento richiede 13 milioni di rubli. investimento all'inizio della sua attuazione. Il progetto è progettato per tre anni. Il reddito per il primo anno è di 7 milioni di rubli, per il secondo anno - 8 milioni di rubli, per il terzo anno - 5 milioni di rubli. Il rendimento richiesto è del 25%. Calcolare VAN e il tasso di rendimento interno del progetto.

Il flusso dei pagamenti netti per il progetto ha la forma

s 0 = -13 milioni di rubli, s., = 7 milioni di rubli, s 2 = 8 milioni di rubli, s 3 = 5 milioni di rubli.

VAN sarà:

Per trovare il tasso di rendimento interno, aumenteremo il rendimento richiesto e calcoleremo il valore corrispondente di L/RI fino a quando VAN diventa negativo.

Con un rendimento richiesto del 26%:

Con un rendimento richiesto del 27%:

mV pag

Poiché alla resa richiesta del 26% VAN> 0, e con il rendimento richiesto del 27% VAN NPV accetterà a un tasso di rendimento richiesto compreso tra il 26 e il 27%. Questo valore può essere trovato approssimativamente utilizzando la formula di interpolazione

Allo stato attuale, di norma, non è più necessario ricorrere a tali calcoli, poiché esistono non pochi prodotti software in cui il calcolo dei parametri di efficienza sopra discussi è già implementato sotto forma di funzioni o comandi. Tali possibilità sono disponibili anche nel programma Excel, in cui il parametro ΔT'E può essere calcolato utilizzando la funzione NPV e il parametro TIR- utilizzando la funzione VSD. Nella versione inglese di questo programma, queste funzioni sono chiamate rispettivamente VAN E TIR.

Poiché il tasso di rendimento interno presenta uno svantaggio significativo (molteplicità di valori), viene spesso utilizzato un altro indicatore in alternativa: tasso di rendimento modificato (MIRR). Il metodo per il calcolo di questo indicatore è il seguente.

Innanzitutto, il cosiddetto valore futuro progetto 7U (Valore terminale) - il costo delle ricevute Con? ricevuto dall'attuazione del progetto, riferito alla fine del progetto utilizzando il tasso di rendimento del reinvestimento:

dove / è il tasso di rendimento sul reinvestimento, pari a reddito da interessi ricevuto a seguito del reinvestimento dei proventi del progetto.

Viene quindi calcolato il valore attuale dell'investimento nel progetto

In questo caso, la riduzione (sconto) viene effettuata alla tariffa G, corrispondente al valore del capitale investito nel progetto (può essere WACC). Il tasso di rendimento interno modificato è determinato dalla formula

In altre parole, per calcolare l'indicatore MIRR i pagamenti relativi all'attuazione del progetto sono adeguati all'inizio del progetto utilizzando un tasso di sconto G, in base al costo del capitale raccolto (tasso di finanziamento o tasso di rendimento richiesto sull'investimento). In questo caso, i proventi del progetto vengono portati a termine utilizzando un tasso di sconto / "basato sul possibile reddito derivante dal reinvestimento di questi fondi (il tasso di rendimento sul reinvestimento). Quindi il tasso di rendimento interno modificato viene determinato come il tasso di sconto che eguaglia questi due valori (pagamenti e incassi rettificati).

Il tasso di rendimento interno modificato è una misura che viene in parte divulgata utilizzando la redditività interna dell'azienda. Calcolando il tasso di rendimento interno modificato, tutte le attività monetarie nell'ambito di tutti i programmi vengono reinvestite in relazione al loro valore e al tasso interno del progetto. Ciò significa che è possibile considerare il tasso di rendimento interno modificato come un fattore della redditività reale di un particolare progetto e classifica più tassi, tuttavia, non può sostituire il metodo del valore attuale netto quando si lavora con progetti concorrenti. Perché dimostra il livello di aumento del valore di questa o quell'impresa attraverso l'implementazione di progetti. Il metodo per calcolare il tasso di rendimento interno modificato consiste nel calcolare il costo totale delle attività spendibili a sconti e la somma del valore aggiunto di tutti i redditi. Il prossimo elemento di calcolo è quello di aumentare la sicurezza finanziaria del progetto (in base al prezzo alla fonte). L'operazione finale è il calcolo del fattore di sconto. Questo indicatore stabilisce un equilibrio tra il valore totale delle attività "in uscita" e il valore dei fondi in entrata.

Formula per il calcolo del tasso di rendimento interno modificato

C'è uno speciale formula di calcolo. I parametri della formula sono:

• spesa di attività monetarie e afflussi di investimenti per un certo periodo di tempo;
• politica dei prezzi dell'impresa in base alle fonti di afflussi di investimenti per un progetto specifico;
• periodo di tempo (un anno o più anni);
• tasso di sconto; la quantità di attività monetarie redditizie per unità di tempo.

Il MIRR (i.e. Modified Internal Rate of Return) viene calcolato in questo modo, a condizione che il valore terminale del reddito (TSV) sia superiore all'ammontare delle spese delle attività per cassa da attualizzare. Ma è molto importante che il tasso di rendimento interno modificato sia un indicatore approssimativo che dipende direttamente dal tasso di interesse stabile. È importante che questo tasso di rendimento funzioni in particolare per i progetti che corrispondono al tasso marginale dell'impresa. Ad esempio, va tenuto presente che tra una serie di investimenti riusciti (il che significa redditizi), quasi tutto può essere equiparato al costo del capitale. Il reinvestimento (reinvestimento) dà un valore particolarmente elevato o particolarmente basso livello arrivato. Possiamo concludere, in questo caso, che tale operazione è inappropriata, a condizione che lavoriamo con new incassi, perché ciò può ridurre il livello di redditività del progetto.

Il valore delle parti costitutive del MVND

Il calcolo del tasso di rendimento interno modificato si basa su un'ipotesi più semplice da calcolare manualmente. Tornando alla formula per il calcolo di MVND, è necessario analizzare il valore delle sue parti costitutive. La prima parte dell'equazione caratterizza il livello di investimento scontato (capitale che è stato investito), la seconda parte è un indicatore del valore del profitto ad un tasso che corrisponde all'indicatore del reinvestimento. I flussi di cassa in uscita non devono superare i flussi di cassa in entrata. Il concetto di tasso di rendimento interno modificato ha un solo significato quando si tratta di beni non ordinari. L'investitore valuta la redditività del progetto: se il MVRR è superiore al tasso marginale (il valore delle fonti di attività monetarie), tale progetto avrà successo. Ma va tenuto presente che alcuni progetti non danno immediatamente un risultato positivo. Qualsiasi attività commerciale richiede "promozione" e investimenti significativi. Calcolando il tasso di rendimento interno modificato, puoi impegnarti in una pianificazione aziendale a lungo termine. Quando si eseguono tali operazioni, viene preso in considerazione ogni flusso di cassa delle attività. Tutti i risultati del calcolo devono passare analisi comparativa per coerenza con l'entità dell'investimento iniziale.

L'investitore sa sempre dove sta perdendo e la perdita deve essere giustificata andando a zero prima di rischiare.

Tasso di rendimento interno modificato - MIRR (Tasso di rendimento interno modificato), %

Come IRR, MIRR caratterizza il tasso di sconto al quale il valore attuale totale del reddito è uguale al valore degli investimenti. Il calcolo del valore IRR modificato, per una comprensione completa, può essere scomposto in passaggi:

1 passo. Tutti i valori di reddito (importi positivi - afflussi, CF + n) vengono portati alla fine del progetto. Per la riduzione si utilizza un tasso pari al costo medio ponderato del capitale:
(1+WACC) +(N - n).

2 passo. Tutti gli investimenti ei reinvestimenti (importi negativi - deflussi, CF - n) vengono portati all'inizio del progetto. Per la riduzione, viene utilizzato il tasso di sconto:
(1 + r)-(n - 1).
Reinvestimento in sostanza - finalizzato allo sviluppo contanti(attività correnti e non correnti).

3 passo. MIRR è definito come il tasso di rendimento al quale si trovano tutti i rendimenti attesi, adeguati alla fine del progetto valore attuale, pari al costo tutti i costi richiesti:

Calcolo MIRR rilevante per i casi in cui i flussi di cassa non standard, ovvero vi sono flussi sia positivi che negativi durante il periodo di attuazione del progetto. Il progetto è accettabile per l'iniziatore se il MIRR è maggiore del tasso di barriera effettivo.

Quando si calcolano i flussi di cassa in entrata MIRR le somme positive (CF + n) si riferiscono agli afflussi, mentre le somme negative (CF - n) si riferiscono ai deflussi, con cambio di segno, cioè si considera sempre il numero assoluto al denominatore. Se il costo dei deflussi supera la somma degli afflussi, MIRR assume un valore negativo, se CF - n = 0, allora il tasso MIRR non viene calcolato.

Oltre al calcolo di altri indicatori, nella formula viene utilizzata la fase di sconto specificata dall'utente.

☛ Si noti che per calcolare IRR e MIRR viene utilizzato solo il flusso di cassa netto (NCF). Inoltre, il risultato del calcolo è influenzato dalla fase di sconto selezionata dall'utente.

Il significato della formula deriva dal presupposto di parità degli importi attualizzati del project financing, nonché dei fondi reinvestiti (in questo caso- "deflussi" in puro flusso di cassa) e scontrini - somme positive(in questo caso, "afflussi" nel flusso di cassa netto).

Si noti che per l'attualizzazione di importi positivi viene utilizzato il valore del tasso MIRR (coefficiente MIRR) che deve essere ricavato dalla formula. Cioè, la formula MIRR non è altro che una trasformazione di uguaglianza equivalente.

Dove:
CF + n– reddito dell'ennesimo periodo (valori positivi)
CF-n– costi, (investimenti, reinvestimenti) dell'n-esimo periodo
WACC- costo medio ponderato del capitale
R- tasso di sconto
N- durata del progetto

☛ Si noti che per il calcolo del tasso di rendimento interno modificato MIRR viene utilizzato il tasso di attualizzazione medio ponderato - per l'intero periodo di calcolo selezionato dall'utente.