Absolutní a relativní ukazatele změn struktur. Strukturální posuny a strukturální rozdíly. Moderní problémy vědy a vzdělávání Salaiův index strukturálních rozdílů

Příklad řešení problému 3.

Dle výběrového šetření bylo získáno následující rozdělení zaměstnanců organizace podle platů:

Určit:

1. Střední mzdy.

2. Variační koeficient.

3. Režim a medián

1. Podmínka úlohy je reprezentována intervalovou variační řadou se stejnými intervaly. Proto, abyste mohli vypočítat ukazatele, musíte nejprve určit hodnotu zprůměrovaného prvku (X) jako střed každého intervalu a získáte diskrétní distribuční řadu.

2. Variační koeficient charakterizuje míru fluktuace individuální možnosti rys (x) kolem střední hodnoty. On je procento směrodatná odchylka (σ) a aritmetický průměr () , tj

Pro výpočet směrodatné odchylky nejprve vypočteme disperzi (σ 2) pomocí vzorce:

Výpočet lze provést pomocí pomocné tabulky

X	m	X-	(x-) 2	(х-) 2 m
		12500-15095
		13500-15095
		14500-15095
		15500-15095
		16500-15095
Celkový		-	--

Standardní odchylka - je druhá odmocnina z rozptylu:

σ = ±√ σ 2 = ± ±1100,443 rub.

Variační koeficient bude:

Pokud hodnota variačního koeficientu nepřesáhne 33,3 %, pak je populace považována za homogenní a průměrnou hodnotu lze považovat za typickou pro toto rozdělení. V našem příkladu je typická průměrná hodnota.

3. Režim (dominantní) je nejběžnější hodnotou prvku X; v intervalové řadě bude interval, který má nejvyšší frekvenci (četnost), modální.

V tomto úkolu má nejvyšší frekvence (65) interval 15 000 - 16 000 rublů, proto bude režim v tomto intervalu.

V důsledku toho měl největší počet pracovníků mzdu ve výši 15 280 rublů.

Medián - hodnota znaku jednotky řazené řady, která je v jejím středu. Nejprve určíme pořadové číslo této jednotky. Chcete-li to provést, přidejte jednu k součtu všech frekvencí řady () a rozdělte výsledek na polovinu, tj.

Mediánová hodnota platu bude taková, která bude poloviční oproti součtu platů 100. a 101. zaměstnance. Spadají do čtvrtého intervalu (10 + 20 + 58 + 65 = 153) podle součtu akumulovaných frekvencí, to znamená od 15 000 do 16 000 rublů.

V důsledku toho má polovina pracovníků plat ne více než 15 184,6 rublů a druhá polovina - ne méně než 15 184,6 rublů.

Pro srovnání struktury statistických agregátů, srovnání skutečných a normativních struktur, pro kvantifikaci dynamických strukturálních změn (strukturálních posunů) lze použít indikátory strukturálních rozdílů. Zobecněné kvantitativní hodnocení je dáno integrálními ukazateli strukturálních rozdílů:

Salai index:

Index V. Ryabtseva:

kde d 1i a d 0i jsou porovnány konstrukční prvky,

n je počet strukturních gradací (rozlišené skupiny).

K dispozici jsou následující podmíněné údaje o struktuře peněžních příjmů obyvatel kraje v procentech:

Je třeba učinit závěr o změnách ve struktuře peněžních příjmů obyvatelstva.

Rozhodnutí.

Na základě výše uvedených ukazatelů můžeme konstatovat, že podíl mezd na skladbě peněžních příjmů obyvatelstva poklesl (z 60 % v základním období na 42 % ve vykazovaném období) při nárůstu podílu příjmů z majetku, resp. podnikatelská činnost(respektive od 24 % do 44 %).

Zobecňující charakteristiku míry strukturálních změn dávají integrální ukazatele strukturálních rozdílů, jejichž výpočet ilustruje tabulka:

Hodnota vypočtených ukazatelů strukturálních rozdílů ukazuje na výrazné změny ve struktuře peněžních příjmů obyvatel kraje.

Úkoly 5-6 zahrnují studium dynamiky ukazatelů, tzn. intenzita změny jevů v čase, které se provádějí pomocí následujících ukazatelů: absolutní růst, tempo růstu, tempo růstu, absolutní hodnota jednoprocentního růstu a také průměrné zobecňující ukazatele.

V závislosti na zadání studie lze ukazatele vypočítat s proměnlivou srovnávací základnou (řetězec) a s konstantní srovnávací základnou (základní).

1. Absolutní růst je rozdíl mezi porovnávanou úrovní a předchozí nebo základní úrovní:

absolutní růst řetězce:

základní absolutní růst: .

Součet řetězových absolutních přírůstků je roven základnímu absolutnímu přírůstku za odpovídající časové období.

2. Tempo růstu je relativní ukazatel charakterizující intenzitu vývoje jevu; rovná se poměru studované úrovně k předchozí nebo základní úrovni a vyjadřuje se v koeficientech nebo procentech.

rychlost růstu řetězu: 100;

základní tempo růstu: .

Součin odpovídajících rychlostí růstu řetězce, vypočtený v koeficientech, je roven základnímu.

3. Míra nárůstu definovat dvěma způsoby:

a) jako poměr absolutního růstu k předchozí úrovni (řetězec) nebo základní úrovni (základní):

rychlost růstu řetězce:

základní tempo růstu: .

b) jako rozdíl mezi tempem růstu a 100 %:

TCR =Tp -100 %.

4. Absolutní hodnota jednoprocentního nárůstu je definován jako poměr absolutního růstu řetězce k rychlosti růstu řetězce (%) nebo pro každou následující úroveň - jako 0,01 předchozí úrovně řady dynamiky:

5. Průměrný absolutní růst se vypočítá jednoduchým aritmetickým průměrem, to znamená vydělením součtu absolutních přírůstků řetězce jejich počtem

Průměrná míra růstu se najde podle geometrického středního vzorce:

Průměrná míra růstu se zjistí odečtením od průměrné míry růstu 100 %:

Metody výpočtu střední úroveňřada dynamik závisí na jeho typu a úplnosti informace.

1) v intervalových řadách se stejnými časovými intervaly je průměrná hladina určena vzorcem jednoduchého aritmetického průměru:

2) v intervalových řadách s nestejnými časovými intervaly - podle vzorce aritmetického váženého průměru (podle velikosti intervalů):

3) v momentových řadách s komplexními údaji o změně momentového ukazatele se výpočet provede podle aritmetického průměru úrovní řady, které zůstaly po určitá časová období nezměněny, váženého hodnotou odpovídajících intervalů;

4) v momentové řadě dynamiky se stejně rozmístěnými úrovněmi se používá vzorec průměrné chronologické prosté.

Srovnání dvou podobných struktur ve vesmíru provedeno s pomocí absolutní ukazatele rozdíly a koeficienty absolutní posuny. Lze je vypočítat s různým počtem prvků v porovnávaných strukturách.

Změny měrné hmotnosti stejné struktury v průběhu času měřeno relativní ukazatele rozdíly a koeficienty relativní strukturální posuny. Počítají se pouze v případě, že je počet prvků ve strukturách stejný.

Ukazatele, které charakterizují nikoli změnu samostatného podílu, ale změnu struktury jako celku – tedy „strukturální posun“.

Pohyb systému v čase, který je řízeného charakteru, považujeme za transformaci. Pro měření síly a hloubky transformace, projevující se strukturálními posuny, se ve statistice používají speciální metody a počítají se specifické ukazatele.

Za podmínek měření absolutních strukturálních posunů se klasický vzorec pro průměrnou lineární odchylku transformuje na následující:

kde je modul absolutního přírůstku akcií (akcií) v běžném období oproti základnímu období; n- počet stupňů.

Toto číslo je L.S. Kazinets nazval lineární koeficient absolutních strukturálních posunů. Statisticky to znamená, že se jedná o aritmetický průměr modulů absolutních přírůstků podílů (měrných vah) všech částí porovnávaných celých čísel.

Tento koeficient charakterizuje průměrnou hodnotu odchylek od měrné hmotnosti, to znamená, jak moc procentních bodů v průměru se relativní hmotnosti dílů ve srovnávaných agregátech od sebe liší.

Čím větší je hodnota lineárního koeficientu absolutních strukturálních posunů, tím více se od sebe v průměru odchylují měrné váhy samostatné části během dvou porovnávaných období, tím silnější jsou absolutní strukturální posuny. Pokud jsou struktury pro tato období stejné (tj. d 2 - d 1 = 0), pak bude tento koeficient roven nule.

Diferenční index

kde d i1 d i0 - specifické váhy jednotlivých prvků dvou porovnávaných souborů;
n- počet prvků (skupin) v souhrnu.

Index rozdílů, vypočtený pomocí specifické hmotnosti, vyjádřený v procentech, může nabývat hodnot od 0 do 100 %, přiblížení k nule znamená žádnou změnu, přiblížení k maximu svědčí o výrazné změně struktury.

Koeficient strukturálních posunů K. Gatev

Výše uvedené ukazatele nedávají představu o změnách v zastoupení jednotlivých složek populace. Tento ukazatel zohledňuje intenzitu změn v jednotlivých skupinách ve srovnávaných strukturách.

Počet skupin, do kterých je studovaná populace rozdělena, ovlivňuje konečné hodnocení strukturálních změn.

Salaiův index strukturálních rozdílů.

Tento ukazatel také zohledňuje počet skupin nebo prvků ve srovnávaných strukturách. Salaiův koeficient (index) stejně jako koeficient K. Gateva může nabývat hodnot od nuly do jedné. Čím více se získaná hodnota blíží jedné, tím významnější jsou strukturální změny, ke kterým došlo. Salaiův koeficient nabývá hodnot blízkých jedné, pokud je v součtu velký počet jednotek.

Ryabtsevův index

Hodnoty tohoto ukazatele nezávisí na počtu gradací struktur. Posouzení se provádí na základě maximální možné hodnoty nesrovnalostí mezi prvky konstrukce, existuje poměr skutečných neshod jednotlivých prvků konstrukcí s maximálními možnými hodnotami. Tento koeficient (index) také nabývá hodnot od nuly do jedné. Za výhodu tohoto ukazatele lze považovat i přítomnost škály pro hodnocení získaných hodnot indikátoru.

Výše uvedené ukazatele představují charakteristiku strukturálních změn, ale nedávají představu o velikosti těchto změn.

Pro kvantifikaci míry nerovnoměrnosti se používají dva koeficienty koncentrace příjmů – Lorenz a Gini.

Lorentzův koeficient

kde y i - podíl na příjmu i-tá skupina; x i - podíl populace i-tá skupina.

Výpočet Giniho koeficient je založen na určení podílu plochy mnohoúhelníku vyznačeného úhlopříčkou čtverce a Lorentzovy křivky v polovině plochy čtverce:

kde cum y i - podíly na kumulovaných příjmech

Oba koeficienty se pohybují od 0 do 1. Čím více se hodnota blíží 1, tím vyšší je míra nerovnosti (koncentrace) v distribuci příjmů. V praxi tyto koeficienty nedosahují limitních hodnot (0 - úplná rovnost, 1 - koncentrace příjmů v jedné skupině obyvatel).

Při výpočtu a porovnávání hodnot Giniho koeficientu je třeba věnovat pozornost tomu, pro jaké skupiny byl ukazatel vypočten, protože čím více skupin je analyzovaná populace rozdělena, tím vyšší bude hodnota Giniho koeficientu. Například poměr vypočítaný pro 10% skupiny bude vždy vyšší než poměr vypočítaný pro 20% skupiny.

Teorie Pareto - Lorenz - Gini byla navržena ke studiu uniformity nebo nerovnoměrnosti (koncentrace) distribuce celkového příjmu mezi všechny skupiny populace. Tyto koeficienty však lze použít ke studiu míry uniformity v rozložení dalších sociálních a ekonomických charakteristik. Například míra rovnoměrnosti v rozložení bydlení, sociální transfery, lékařské a vzdělávací služby, kriminalita atd.

Při posuzování míry monopolizace odvětví používáme Herfindahlův koeficient

kde d i- specifická gravitace i-tý podnik;

k- počet podniků v odvětví.

Koeficient se vypočítá jako součet druhých mocnin prodejních podílů každého podniku v odvětví, vyjádřený v procentech. Proto maximální hodnota Herfindahlova koeficientu může být 10000, minimální - 10000 /k.

Vypočítat:

1) úroveň a dynamiku produktivity práce za každý podnik zvlášť;

2) pro dva podniky společně:

a) průměrný index produktivity práce různého složení;

b) index průměrné produktivity práce stálého (pevného) složení;

c) index dopadu strukturálních změn v důsledku změn počtu zaměstnanců;

d) absolutní změna objemu produkce ve II. čtvrtletí ve srovnání s I. čtvrtletím v důsledku změn každého z faktorů.

Ukažte vztah mezi vypočtenými ukazateli. Analyzujte výsledky a vyvodte závěry.

Rozhodnutí.

1. Určete úroveň a dynamiku produktivity práce pro každý podnik

a) pro podnik č. 1

výkonnostní index

Produktivita práce v podniku č. 1 vzrostla o 25,9 %.

b) pro podnik č. 2

v 1. čtvrt milionu rublů pro jednu osobu

ve 2. čtvrt milionu rublů pro jednu osobu

výkonnostní index

Produktivita práce v podniku č. 2 vzrostla o 24,4 %.

2. Definujte pro dva podniky společně:

a) průměrný index produktivity práce různého složení:

b) index průměrné produktivity práce stálého (pevného) složení:

c) index dopadu strukturálních změn v důsledku změn počtu zaměstnanců

Indexový vztah

d) absolutní změna objemu produkce ve II. čtvrtletí ve srovnání s I. čtvrtletím v důsledku změn každého z faktorů

Tisíc třít.

Průměrná produktivita práce ve dvou podnicích ve druhém čtvrtletí vzrostla o 22,8 % ve srovnání s prvním čtvrtletím (nebo o 1,13 tisíc rublů), a to i v důsledku zvýšení produktivity v jednotlivých podnicích v průměru o 25,1 % (nebo o 1,22 tisíc rublů). ) a změny ve struktuře o - 1,8 % (neboli pokles o 0,09 tisíc rublů).

Příklad 2 Následující údaje o vývozu kovových výrobků z Ruská Federace.

Tabulka 39

Vývoz kovových výrobků z Ruské federace

Podle uvedených údajů:

a) vypočítat cenové a fyzické objemové indexy vyvážených kovových výrobků;

b) určit, o jakou částku (miliony USD) se změnily příjmy z vývozu pod vlivem změn smluvních cen.

Analyzujte získané výsledky a vyvodte závěry.

Rozhodnutí.

a) Transformujme agregovanou formu cenového indexu

=> => nebo 91 %

Index fyzického objemu exportovaných produktů

=> nebo 104 %

b) absolutní změna příjmů z vývozu v důsledku změn smluvních cen mil. USD

Ceny kovů klesly v průměru o 9 %. Růst fyzického objemu vyvezených kovových výrobků činil 4 %. Změna smluvních cen ocelářských výrobků měla za následek snížení výnosů z exportu o 434,2 mil. USD.

Příklad 3 O struktuře příjmů jsou k dispozici následující údaje (tabulka 40).

Tabulka 40

Struktura příjmů ve skupinách s různým průměrem na obyvatele peněžní příjem v některých regionech Ruské federace v roce 2002.

Určete významnost strukturálních rozdílů v příjmech různých skupin pomocí indexů Salai a Gatev.

Rozhodnutí. jeden. Pojďme definovat Salaiův index.

Salaiův index I s = ,

kde d1– příjmová struktura ve druhé skupině

d0- příjmová struktura v první skupině

n– počet skupin

Vypočtená data uvádíme v tabulce 41.

Tabulka 41

Data pro výpočet Salai indexu

Tabulka 41 pokračovala

Příjem z majetku	-0,74	3,34	-0,2216	0,0491
Jiný příjem	4,6	48,9	0,0941	0,0089
Celkový:	-	-	-	0,2075

Salaiův index tedy vykazuje poměrně výrazné rozdíly v rozdělení příjmů na hlavu různých skupin.

2. Vypočítejte integrální koeficient K. Gateva:

Vypočtená data jsou uvedena v tabulce 42.

Tabulka 42

Data pro výpočet integrálního koeficientu K. Gatev

Koeficient K. Gateva tedy ukazuje rozdíly v rozdělení podle typu příjmu mezi skupinou s nízkým a vysokým průměrným příjmem na hlavu.

testové otázky

1. Pojem indexy.

2. Jednotlivé indexy a jejich typy.

3. Hlavní typy ekonomické indexy. Agregátní index jako hlavní forma ekonomického indexu.

5. Vztah řetězových a bazických indexů.