Stanovení současné hodnoty peněžních příjmů. Budoucí a současná hodnota finančních nástrojů. Co ovlivňuje časovou hodnotu peněz

Při vkládání kapitálu do investičních projektů cenné papíry, nemovitosti, komerční banky atd. důležité je správně naplánovat včasnou návratnost investované částky a získat očekávaný ekonomický efekt. Zde vstupuje do hry teorie přecenění peněz. koncept změny hodnoty peněz v průběhu času, který je založen na tom, že pod vlivem různých faktorů hodnota peněz se v čase mění s přihlédnutím k míře zisku na peněžní trh, což je úroková sazba. V tento případ úrok z půjčky - je výše příjmu z použití peněz na peněžním trhu. Vzhledem k tomu, že investiční proces je zdlouhavý, je v investiční praxi často nutné porovnávat hodnotu peněz na začátku jejich investice s hodnotou peněz, když se vrátí ve formě budoucích zisků, odpisů apod. Princip časové hodnoty peněz je založen na skutečnosti, že měna má dnes větší hodnotu, než bude mít v budoucnu. Klíčová role při transformaci hodnoty finančních prostředků v čase, tedy porovnávání nákladů Peníze při investování a návratnosti hrají dva základní pojmy: budoucí hodnota peněz a jejich skutečná (současná, aktuální) hodnota.

Budoucí hodnota peněz - to je částka, do které se dnes (v současnosti) po určité době investují prostředky s přihlédnutím k určité úrokové sazbě.

Stanovení budoucí hodnoty peněz je spojeno s procesem zvyšování této hodnoty. Building - způsob, jak v budoucím období reálně zhodnotit peněžní prostředky, sloužící k odhadu budoucí hodnoty investic; jedná se o postupné navyšování výše vkladu tím, že se k jeho původní velikosti připočítává výše úroku (úrokové splátky). Tato částka se vypočítává tzv. úrokovou sazbou. V investičních kalkulacích se úroková míra používá nejen jako nástroj zhodnocování finančních prostředků, ale také v širokém smyslu – jako měřítko míry výnosnosti investičních operací.

S navýšením je jako metoda navyšování objemu prostředků spojena i metoda diskontování - jde o způsob, jak přivést budoucí hodnotu prostředků na jejich hodnotu v aktuálním období (na reálnou hodnotu peněz).

Budoucí peněžní toky mohou být následujících typů:

- Jednotný peněžní tok- částka zaplacená najednou;

- Anuita- jednotné peněžní toky, pravidelně přijímané (hypotéky, pojistné, kupony nebo úroky z dluhopisů, platby nájemného atd.).

Rozlišovat:

- Obyčejná renta- jednotné peněžní toky držené na konci platebního období;

- Série stejných plateb (anuitní závazek) - platby prováděné v pravidelných intervalech na začátku určitého období.

Současná (současná, moderní) hodnota peněz - je součtem budoucnosti účtenky, postavený s přihlédnutím k určitému úroková sazba(tzv. "diskontní sazba, diskontní faktor"), a to až do současného (aktuálního) období.

Určení skutečné hodnoty peněz je spojeno s procesem diskontování této hodnoty, jedná se o operaci inverzní k budování se zadanou konečnou částkou peněz. V tomto případě se výše úroku počítá z konečné částky (budoucí hodnoty) hotovosti. Tato situace nastává v případech, kdy je nutné určit, kolik peněz je dnes třeba investovat, aby po určité době obdrželi předem stanovenou částku.

Stanovení časové hodnoty peněz je nezbytné pro shrnutí peněžních toků, které přicházejí různá obdobíčas. Pokud jste například určili současnou hodnotu jednoho příjmu a současnou hodnotu anuity, můžete tyto peněžní toky sečíst a určit Celková částka příjem má velký význam pro určení toku příjmů z aktiv.

Při provádění finančních a ekonomických kalkulací souvisejících s investováním finančních prostředků lze procesy zvyšování a diskontování hodnoty provádět jak pro jednoduchý, stejně jako složený úrok. Technika jednoduchého úročení se používá, když je nutné určit hodnotu tok peněz u krátkodobých finančních nástrojů, to znamená, když je splatnost úvěru kratší než rok, a u složených úroků - když je splatnost delší než rok.

Množství peněz vypůjčených (půjčka) nebo investovaných (investovaných) se nazývá kapitál (počáteční hodnota). Po uplynutí stanovené doby musí uživatel peněz (vypůjčovatel) splatit kapitál a vrátit kapitál. Návratnost kapitálu se vypočítá jako procento z částky jistiny. Tato hodnota se nazývá úroková míra a metoda výpočtu zisků se nazývá jednoduchá úroková (úroková) metoda.

Jednoduchý zájem - jedná se o metodu časového rozlišení ze současné hodnoty vkladu na konci jednoho platebního období, určeného investičními podmínkami (měsíc, čtvrtletí atd.); je to metoda výpočtu příjmu, který věřitel obdrží od dlužníka za půjčené peníze. Nabíhají na stejnou výši vypůjčeného kapitálu po celou dobu splácení úvěru.

Hlavní pojmy finančních a ekonomických výpočtů jsou:

A)procento - jedná se o příjmy z poskytnutí dlužného kapitálu v různých formách (půjčky, úvěry apod.) nebo z investic průmyslového či finančního charakteru;

b)úroková sazba - hodnota charakterizující výpočet intenzity úroku;

v)akumulovaná primární (investovaná) částka - jedná se o navýšení této částky z důvodu naběhlých úroků; poměr akumulovaného množství v primární části se nazývá nárůst multiplikátoru (koeficientu); akumulační multiplikátor ukazuje, kolikrát vzrostl primární kapitál;

G)akruální období je časový interval, za který se úrok počítá.

Jednoduchý úrok je určen vzorcem:

Při použití prostého úročení, kdy doba trvání smlouvy neodpovídá celému počtu let, je doba výpočtu úroku vyjádřena jako zlomkové číslo, tedy jako podíl počtu měsíců (dní) provozu souhlas s počtem měsíců (dní) v roce:

Chcete-li určit hodnotu peněžních toků, které generují dlouhodobé finanční nástroje, použijte tuto techniku složený úrok.

Složené úročení - jedná se o výši zisku, který je generován v důsledku investování, za předpokladu, že výše naběhlého úroku (prostého) není vyplácena po každém období, ale je přičtena k částce hlavního vkladu a v dalším platebním období sama generuje příjem.

Tento způsob výpočtu zisků v budoucím období se nazývá skládání, neboli výpočet budoucí hodnoty. Každý krok tohoto procesu se nazývá sloučenina(akruální), a výsledek časového rozlišení - složený úrok.

Existují dva způsoby výpočtu složeného úroku: kde-kurzíva a antisipativní.

Dekurzivní (další) způsob zajišťuje načítání úroků na konci každého časového intervalu časového rozlišení. Výše úroku se určuje na základě výše použitého kapitálu.

Antisipativní (předběžná) metoda umožňuje výpočet úroku na začátku každého časového intervalu. Ve světové praxi se rozšířila dekurzivní metoda výpočtu úroku. Antisipativní metoda výpočtu úroku se nepoužívá tak často, pouze v období vysoké inflace. Podle dekurzivní metody výpočtu úroku je kumulovaná výše dluhu (příspěvku) určena vzorcem.

Co je lepší: 100 rublů dnes nebo za rok? Chytrý mužřekne to samozřejmě dnes, protože zaprvé se zdráhá čekat, zadruhé peníze za rok znehodnotí a zatřetí je lze dát na zálohu a získat úrok.

Chytrý ekonom to řekne podle toho, co se děje v ekonomice - inflace nebo deflace. Pokud dojde k deflaci, je lepší 100 rublů za rok, protože za rok ceny klesnou a pak bude možné koupit více zboží. Většina ekonomik ale žije v podmínkách inflace, takže myšlenka, že peníze jsou dnes lepší než zítra, je zřejmá každému.

Zde je důležité pochopit, že pokud vaše peníze nebudou fungovat, utrpíte ztráty. A nejde ani tak o inflaci, ale o to, že je vždy možnost je do něčeho investovat a získat příjem. Nevyužít této příležitosti znamená přijít o příjem, tedy získat ztrátu oproti těm, kteří této příležitosti využili. Vezměme dva lidi - Vasyu a Petyu. Vasja dal svých 100 rublů do nočního stolku a Petya do banky. O rok později má Vasja stále 100 rublů a Péťa 110. Péťa je tedy dobře odvedený, ale Vasja ne.

Hodnota peněz tedy závisí na čase a úrokových sazbách. A pomocí určitých vzorců si můžete spočítat, jakou hodnotu mají dnešní peníze v budoucnosti nebo jakou mají hodnotu budoucí peníze dnes.

Předpokládejme, že jste vzali 100 rublů a oblékli si je bankovní vklad s úrokovou sazbou 10 %. Za rok se částka na vkladu zvýší na 100 * (1 + 0,1) = 110 rublů - to je budoucí hodnota (FV) své peníze za rok se sazbou 10 % ročně.

Pokud jste investovali peníze ne na rok, ale například na 3, pak lze budoucí hodnotu vypočítat takto:

100*(1+0,1)=110
110*(1+0,1)=121
121*(1+0,1)=133,1

Nebo podle vzorce

FV - budoucí hodnota peněz
PV - aktuální součet
r - úroková míra návratnosti

100*(1+0,1)^3=133,1

Budoucí hodnota tedy ukazuje, kolik peněz budete mít v budoucnu.

Nyní další příklad: za rok chcete jet na dovolenou, jejíž cena je 50 000 rublů. Kolik peněz teď potřebujete, abyste měli 50 tisíc za rok? Při sazbě 10 % ročně musíte investovat 50 000 / (1 + 0,1) = 45 454 rublů. to proud nebo současná hodnota (PV) budoucí peníze dnes se sazbou 10 %. Současná hodnota je opakem budoucí hodnoty a ukazuje, kolik musíte nyní investovat, abyste později obdrželi požadovanou částku.

Pokud můžete jet na dovolenou až po 3 letech (no, nebojte se), můžete si vypočítat částku, kterou dnes potřebujete, takto:

50 000/(1+0,1)=45 454
45 454/(1+0,1)=41 321
41 321/(1+0,1)=37 565

Nebo podle vzorce:

PV - současná hodnota peněz
FV - požadovaná částka v budoucnu
r - procentní diskontní sazba
n - počet období (roky, měsíce atd.)

50 000/(1+0,1)^3=37 565

Výpočet současné hodnoty a uvedení budoucích peněžních toků do aktuálního okamžiku se nazývá zlevnění a úroková sazba, kterou diskontujete peněžní toky, je diskontní sazba.

Vliv úrokových sazeb a času na hodnotu peněz

Abychom ukázali, jak moc může úroková sazba ovlivnit výsledek, vezměme 100 000 rublů a investujme je na 20 let s 10 % ročně. Po 20 letech bude na účtu částka 100 000 * 1,1 ^ 20 = 672 749. Pokud bude úroková sazba pouze o 1 % vyšší, pak částka bude již 806 231, tedy o 20 % více.

Čím vyšší je úroková sazba a doba investice, tím vyšší je budoucí částka. V případě diskontu platí, že čím vyšší sazba, tím menší částka potřebná k investici.

Jaká je zde investice?

Všechny investiční projekty jsou dnes hodnoceny v porovnání s jinými alternativami. Co je například výhodnější - otevřít další obchod nebo jen vložit peníze na zálohu? Moderní teorie podnikové finance uvádí, že současná hodnota investice se rovná současné (diskontované) hodnotě budoucích peněžních toků. Pro porovnání dvou různých projektů se předpovídají budoucí peněžní toky a diskontují se podle aktuálního času a poté se vypočítá míra návratnosti. Kdo je vyšší, tím je projekt ziskovější. Nákup akcií je také investiční projekt.

Nejsou nic jiného než peněžní toky. Diskontem budoucích dividend tedy můžete zjistit aktuální hodnotu akcie a porovnat ji s tržní cenou. Pokud je tržní cena pod současnou hodnotou, pak je akcie podhodnocená a můžete ji koupit. Jak slevit z dividend, řeknu v jiném článku, takže se přihlaste k mému blogu, abyste to nezmeškali.

čistá současná hodnota (NPV, čistá současná hodnota, čistý diskontovaný příjem , NPV, AngličtinaSíť současnost, dárek hodnota přijat v mezinárodní praxi pro analýzu investiční projekty snížení - NPV) je součet diskontovaných hodnot toku plateb zredukovaný na dnešek.

Metoda čisté současné hodnoty je široce používána při sestavování rozpočtu. kapitálové investice a rozhodování o investicích. NPV je také považována za nejlepší výběrové kritérium pro přijetí nebo zamítnutí rozhodnutí o realizaci investičního projektu, protože je založena na konceptu časové hodnoty peněz. Jinými slovy, čistá současná hodnota odráží očekávanou změnu investorova bohatství v důsledku projektu.

Vzorec NPV

Čistá současná hodnota projektu je součtem současné hodnoty všech peněžních toků (příchozích i odchozích). Výpočtový vzorec je následující:

CF t– očekávaný čistý peněžní tok (rozdíl mezi příchozími a odchozími peněžními toky) za období t,
r- diskontní sazba,
N- dobu trvání projektu.

Diskontní sazba

Je důležité pochopit, že při výběru diskontní sazby je třeba vzít v úvahu nejen pojem časové hodnoty peněz, ale také riziko nejistoty v očekávaných peněžních tocích! Z tohoto důvodu se doporučuje použít jako diskontní sazbu vážený průměr nákladů hlavní město ( Angličtina Vážené průměrné náklady na kapitál, WACC) podílející se na realizaci projektu. Jinými slovy, WACC je požadovaná míra návratnosti kapitálu investovaného do projektu. Čím vyšší je tedy riziko nejistoty peněžních toků, tím vyšší je diskontní sazba a naopak.

Kritéria výběru projektů

Rozhodovací pravidlo pro výběr projektů metodou NPV je poměrně jednoduché. Nula prahová hodnota naznačuje, že peněžní toky projektu mohou pokrýt náklady na získaný kapitál. Výběrová kritéria lze tedy formulovat takto:

Musí být přijat jeden samostatný projekt kladná hodnotačistá současná hodnota nebo zamítnuta, je-li záporná. Nulová hodnota je pro investora bodem lhostejnosti.
Pokud investor zvažuje několik nezávislých projektů, měly by být akceptovány ty s kladnou NPV.
Pokud se uvažuje o více vzájemně se vylučujících projektech, měl by být vybrán ten s nejvyšší čistou současnou hodnotou.

Přivedení budoucí hodnoty peněz do aktuálního okamžiku v čase, tzn. stanovení jejich současné hodnoty se nazývá DISKONTOVÁNÍ.

Poměr aktuální a budoucí hodnoty je dobře vidět na diagramu (obr. 5.3).

Rýže. 5.3. Poměr současné a budoucí hodnoty peněz

Vliv inflace na efektivitu investic ponechme zatím stranou. K tomu se vrátíme trochu později. Zvažte změnu časové hodnoty peněz pouze jako výsledek jejich vlastního majetku: schopnosti otáčet se a generovat příjem.

Abychom ilustrovali změnu v časové hodnotě peněz, řešíme jednoduchý problém skládání:

Investor investoval kapitál ve výši 20 tisíc rublů. v bankovním vkladu ve výši 10 % ročního příjmu. Jaký kapitál bude mít investor na vkladovém účtu za tři roky za předpokladu, že budou úroky refinancovány (tj. úroky z vkladu nebudou staženy z vkladového účtu)?

Uvidíme, jak se bude kapitál investora v průběhu let měnit (zvyšovat).

Za rok bude mít vkladový účet investora rovný kapitál

tisíc rublů.

nebo to lze napsat jinak:

Tisíc třít.

Za dva roky:

Tisíc třít.

Za tři roky

Tisíc třít.

Takže jsme nejen určili, kolik kapitálu bude investor vlastnit za tři roky, ale také odvodili vzorec složený úrok, na kterých se provádějí výpočty, pokud jsou přijaté úroky z vloženého kapitálu reinvestovány, tzn. připojit fixní kapitál (nyní chápeme význam slova složený - složený, komplexní). Složený úrokový vzorec je velmi důležitým nástrojem pro finanční, ekonomickou a investiční analýzu. Zejména s jeho pomocí nastavíme vztah mezi současnou hodnotou a budoucí hodnotou peněžních toků:

nebo , (5.10)

kde je míra návratnosti (diskontní sazba), desetinné vyjádření.

- počet časových období, během kterých se příjem kumuluje, rok (čtvrtletí, měsíc).

ekonomický smysl tento vzorec je snadno vidět: pokud dnes investujeme nějaký kapitál, který má současnou hodnotu TS, poté v roční výnos investice stejná E, projdeme t let kapitálu, jehož hodnota se bude rovnat BS. Stejně jako v našem příkladu, když jsme investovali 20 tisíc rublů při 10% ročně, za tři roky budeme mít kapitál 26,62 tisíc rublů:

Ze vzorce (5.9) je vidět, že

Nebo . (5.11)

To znamená, že pokud v budoucnu v nějakém roce t předpokládáme, že máme určitý kapitál, pak jeho budoucí hodnotu BS lze získat investováním dnešního kapitálu TS po určitou dobu t s ročním výnosem rovným E.

Zde je diskontní faktor a je to složený faktor (akumulační faktor).

V souladu s tím je vzorec (5.9) základem skládání problémů a vzorec (5.10) je základem problémů diskontování. V investiční analýza větší využití je problém diskontování, při kterém investor zná výši investované částky dnes kapitálu (současná hodnota peněz), dokáže odhadnout hodnotu oček zítra příjem (budoucí hodnota peněz), jejich porovnání v jedné časové dimenzi – v aktuálním čase.

Hodnota diskontního faktoru je vždy menší než jedna a čím dále je rok t od počátečního okamžiku tím menší je jeho hodnota, což znamená, že tím nižší je současná hodnota budoucího příjmu. Na jednoduchém příkladu to lze interpretovat takto: milion rublů, které budeme mít za rok, bude stát výrazně méně než milion rublů, které máme dnes: koneckonců, abychom dostali milion rublů za rok, stačí, abychom dnes investovali 909 091 rublů. při výtěžku 10%:

třít.

míra návratnosti (diskontní sazba) E ukazuje rychlost změny hodnoty peněžních toků. Ve skládání úkolů E ukazuje míru nárůstu nákladů (míru návratnosti) a diskontování problémů E ukazuje míru poklesu hodnoty (diskontní sazbu).

Připomeňme, že zatím nebereme v úvahu vliv inflace na hodnotu peněz. Změna jejich časové hodnoty je způsobena pouze schopností peněz otáčet se a generovat příjem.

Začněme jednoduchým příkladem (obr. 5.4):

Investiční projekt počítá s výstavbou velkého zařízení v hodnotě 100 milionů rublů. do tří let. Zvažují se dvě možnosti provedení práce, které stanoví různé schéma financování projektu podle roku:

Možnost 1: 1 rok–15 milionů rublů;

2 roky–25 milionů rublů; 3 rok– 60 milionů rublů

Možnost 2: 1 rok– 20 milionů rublů;

2 roky– 40 milionů rublů; 3 rok– 40 milionů rublů

Která varianta financování projektu je pro investora výhodnější, pokud jsou všechny ostatní podmínky stejné?

Je zřejmé, že smysl našeho úkolu spočívá v tom, že při stejných nákladech na stavbu objektu bude reálná výše investice s přihlédnutím k časové hodnotě peněz jiná. Pojďme si to ověřit tak, že všechny investice přeneseme do stejné časové dimenze, tzn. k jednomu časovému okamžiku – počátečnímu, tedy začátku prvního roku. K tomu použijeme diskontní sazbu E=0,1 a určete celkové současné (diskontované) náklady na investice pro každou možnost.

Rýže. 5.4. Rozdělení investic podle možností stavby objektu (ilustrace pro uvažovaný příklad)

To vidíme diskontovaná hodnota investice v rámci první možnosti jsou o 2,667 milionu rublů nižší než diskontovaná hodnota investic v rámci druhé možnosti. To znamená, že pro obě možnosti jsou nominální náklady investora stejné - 100 milionů rublů. - při zohlednění časové hodnoty peněz budou skutečné náklady v prvním případě nižší. Pokusme se to vysvětlit. Víme, že investováním kapitálu jej investor stahuje z aktuálního obratu, kde tento kapitál může generovat příjem. A kapitál vložený do výstavby je jakoby „zmrazen“ – návratnost se začne plynout až po dokončení stavby a uvedení zařízení do provozu. V našem příkladu v prvním roce výstavby zařízení v první možnosti bylo „zmrazeno“ méně finančních prostředků než ve druhé možnosti, o 5 milionů rublů, proto pokračovali v „práci“ a přinášeli investorovi příjem. (například 10 % ročně). Podobně ve druhém roce výstavby - podle první možnosti byla méně než druhá možnost odkloněna od současného obratu o 25 milionů rublů. atd.

Obecně platí, že při stejné výši investice (v našem příkladu 100 milionů rublů) bude první možnost financování projektu výhodnější než druhá možnost financování projektu (obr. 5.5).

Zohlednění časové hodnoty peněz vám tedy umožňuje porovnávat náklady v různých časech, vybírat investiční možnosti s nejvíce efektivní schéma financování a nižší investiční náklady.

Rýže. 5.5. Porovnání možností financování projektu

S těmito koeficienty se budete muset setkat více než jednou, protože jsou široce používány nejen v investiční analýze, ale také v bankovních výpočtech, finanční analýza, při oceňování nemovitostí atd. V různých literárních zdrojích je míra návratnosti (sleva) označena různými symboly - R,r(sazba - sazba),já,já (úrok - úrok, procento). Zde a níže budeme používat notaci přijatou v metodická doporučení pro hodnocení efektivnosti investičních projektů“.

Není náhodou, že v anglicky psané literatuře se diskontní sazba (výnos) označuje slovem hodnotit, což v překladu do ruštiny má dva významy: 1) norma, sazba; 2) tempo, rychlost - viz Muller V.K. Anglicko-ruský slovník: 53 000 slov. - 18. vyd., stereotyp. – M.: Rus. jazyk., 1981. - 888 s.

Předchozí

kde PV je současná hodnota peněz,

FV je budoucí hodnota peněz,

n je počet časových intervalů,

i - diskontní sazba.

Příklad. Kolik peněz je třeba vložit na účet, abyste dostali 1000 rublů za pět let? (i=10 %)

PV = 1000 / (1+0,1)^5 = 620,92 rublů

Abychom tedy vypočítali současnou hodnotu peněz, musíme jejich známou budoucí hodnotu vydělit (1 + i) n . Současná hodnota je nepřímo úměrná diskontní sazbě. Například současná hodnota měnová jednotka obdržel za 1 rok ve výši 8 %.

PV \u003d 1 / (1 + 0,08) 1 \u003d 0,93,

A to ve výši 10 %

PV \u003d 1 / (1 + 0,1) 1 \u003d 0,91.

Aktuální hodnota peněz je také nepřímo úměrná počtu časových období před jejich přijetím.

Uvažovaný postup pro diskontování peněžních toků lze použít při investičních rozhodnutích. Většina obecné pravidlo rozhodování - pravidlo pro stanovení čisté současné hodnoty (NPV). Jeho podstatou je, že účast na investičním projektu je vhodná, pokud současná hodnota budoucích peněžních příjmů z jeho realizace převyšuje počáteční investici.

Příklad. Je možné koupit spořicí dluhopis v nominální hodnotě 1000 rublů. a splatnost 5 let za 750 rublů. Další alternativní investiční možností je vložit peníze bankovní účet s úrokovou sazbou 8 % ročně. Je nutné zhodnotit proveditelnost investice do nákupu dluhopisů.

Pro výpočet NPV jako úrokové sazby nebo obecněji jako míry návratnosti je třeba použít náklady příležitosti kapitálu. Náklady příležitosti kapitálu jsou mírou návratnosti, kterou lze získat z jiných způsobů investování. V našem příkladu je alternativním typem investice umístění peněz na vklad s výnosem 8 %.

Spořicí dluhopis poskytuje hotovostní příjmy ve výši 1 000 rublů. po 5 letech. Současná hodnota těchto peněz je

PV = 1000/1,08^5 = 680,58 rublů

Aktuální hodnota dluhopisu je tedy 680,58 rublů, zatímco nabídka na jeho koupi je 750 rublů. Čistá současná hodnota investice bude 680,58-750=-69,42 a není vhodné investovat do nákupu dluhopisu.

Ekonomický význam ukazatele NPV spočívá v tom, že určuje změnu finanční situaci investora jako výsledek projektu. V tento příklad v případě nákupu dluhopisu se bohatství investora sníží o 69,42 rublů.

K posouzení lze také použít ukazatel NPV různé možnosti půjčování peněž. Například si potřebujete půjčit 5 000 $. ke koupi auta. Banka vám nabízí půjčku za 12 % ročně. Váš přítel si může půjčit 5 000 $, pokud mu dáte 9 000 $. za 4 roky. Je nutné určit optimální variantu půjčky. Vypočítejte aktuální hodnotu 9000 dolarů.

PV = 9000/(1+0,12)^4 = 5719,66 $

NPV tohoto projektu je tedy 5000-5719,66= -719,66 USD. V tomto případě je nejlepší variantou půjčky bankovní půjčka.

Pro výpočet efektivity investičních projektů můžete také použít indikátor vnitřní norma výnos (vnitřní míra návratnosti) IRR. Vnitřní míra návratnosti je diskontní sazba, která vyrovnává současnou hodnotu budoucích příjmů a současnou hodnotu nákladů. Jinými slovy, IRR se rovná úrokové sazbě, při které NPV = 0.

V uvažovaném příkladu nákupu dluhopisu se IRR vypočítá z následující rovnice

750 = 1000/(1+IRR)^5

IRR = 5,92 %. Výnos dluhopisu při jeho splacení je tedy 5,92 % ročně, což je výrazně méně než výnos bankovního vkladu.