Výpočet současné a budoucí hodnoty hotovosti. Stanovení současné hodnoty peněžních toků. Příklad výpočtu aktuální současné hodnoty investice v Excelu

Při diskontování očekávaného peněžního toku je třeba vzít v úvahu skutečnost, že společnost má příjmy a výdaje rovnoměrně po celý rok, takže diskontování toků by mělo být provedeno za polovinu období. Výpočet faktoru současná hodnota provádí se podle vzorce:

F - faktor současné hodnoty,

R - diskontní sazba,

n je počet období.

Dále je takto stanovený faktor současné hodnoty vynásoben výší peněžních toků v prognózovaném období pro odpovídající období. Aktuální hodnoty hodnot tok peněz se sečtou, což vede k čisté současné hodnotě peněžních toků za celé prognózované období.

Je také nutné určit výši cash flow v období po prognóze. Tento problém je vyřešen pomocí Gordonova modelu.

Podstatou Gordonova modelu je, že hodnota cash flow na začátku prvního roku poprognózního období se bude rovnat výši kapitalizovaného zisku poprognózního období (tedy součtu všech roční budoucí peněžní toky v období po prognóze).

Gordonův model vypadá takto:

V je celková částka peněžních toků v období po prognóze,

G - peníze aktuální v posledním prognózovaném roce,

R - diskontní sazba;

g - očekávané míry růstu peněžních toků v období po prognóze.

Model Gordon pochází z následujících podmínek:

Tempo růstu cash flow společnosti JSC " Optorg“ v období po prognóze bude podle odborníků asi 5 % (což koreluje s tempem růstu tržeb společnosti v roce 2013).

Diskontování hodnoty období po prognóze by mělo vycházet z faktoru aktuální hodnoty posledního roku vykazovaného období (v našem případě se faktor aktuální hodnoty bere na konci 5. roku).

Poté se hodnota získaná z diskontování hodnoty společnosti v období po prognóze přičte k čistému peněžnímu toku stanovenému pro prognózované období. Výsledek je Tržní hodnota 100% spravedlnost společnost, která je oceňována.

Začátkem prognózovaného období je datum hodnocení, konec je 31. prosince posledního prognózovaný rok. Datum hodnocení je 8. července 2004. Proto výpočet čisté současné hodnoty nezahrnuje peněžní toky za celý rok 2009, ale za období od 8. července do 31. prosince 2009 s délkou trvání 176 dnů (0,48 roku). V důsledku toho je peněžní tok za rok 2009 upraven faktorem 0,48. V souladu s tím se diskontování provádí uprostřed tohoto období. Poté bude doba od data hodnocení do jeho poloviny:

Т2004 = 176/365/2 = 0,241 roku

Doba trvání období od data hodnocení do poloviny roku 2010, 2011, 2012, 2013 a začátku období po prognóze bude:

T2005 \u003d 0,241 x 2 + 0,5 \u003d 0,982

T2006 = 0,982 + 1 = 1,982

T2007 = 1,982 + 1 = 2,982

T2008 = 2,982 + 1 = 3,982

T příspěvek. předpověď = 3,982 + 0,5 = 4,482

Poslední změny jsou:

1. Úprava o přebytek (nedostatek) vlastního pracovního kapitálu. Tato úprava je nezbytná pro zohlednění skutečné výše vlastního pracovního kapitálu, neboť model peněžních toků zohledňuje požadovanou výši pracovního kapitálu, přičemž jeho skutečná výše se nemusí shodovat s požadovanou. V důsledku toho musí být přidán přebytek vlastního pracovního kapitálu a nedostatek musí být odečten z hodnoty předběžných nákladů.

Specialisté odhadce se při stanovení opravné položky na přebytek (deficit) SOC k datu posouzení - 8. července 2009 mohli spolehnout na:

• - na faktických údajích účetní závěrky za 1 čtvereční 2009, jehož datum sestavení je 99 dnů po datu hodnocení;
• - prognózní hodnoty stavu oběžných aktiv a pasiv podniku, vypočtené jako celek za rok 2009 (datum prognózy je 176 dní od data vyhodnocení).

V průběhu prognózování změny vlastního pracovního kapitálu jsem vypočítal hodnoty oběžných aktiv a závazků podniku na konci roku 2009 (v tomto pořadí 18 528 tisíc rublů a 54 978 tisíc rublů) a určil nedostatek SOC, který se rovná 36 450 tisíc rublů.

Období od 1. ledna 2009 před 8. červencem 2004 = 31 + 29 +31 + 30 +31 +30 +8 = 190 dnů;

Počet dní v roce 2009 y = 365 dní;

Konverzní faktor k datu ocenění = 190 / 365 = 0,52;

Nedostatek SOC = 36 450 tisíc rublů. * 0,52 = 18 954 tisíc rublů

Tento model je platný pouze v jednom případě: tempo změny zůstatků finančních prostředků na účtech oběžných aktiv a pasiv je po celý rok stejné a schodek SOC lineárně roste.

Vypočítejme na základě předpovědních údajů hodnoty nedostatku SOC podle výsledků prvního čtvrtletí roku 2009:

Počet dní v roce 2009 y = 365 dní;

Konverzní faktor k datu ocenění = 91 / 365 = 0,25;

Nedostatek SOC = 36 450 tisíc rublů. * 0,25 = 9 112,5 tisíc rublů

Srovnání skutečného nedostatku SOC na 1 m2. 2004 - 14 092 tisíc rublů a vypočítané, postavené podle prognózy - 9 112,5 tisíc rublů. umožňuje učinit závěr o nerovnoměrné změně oběžných aktiv a pasiv podniku. Spolehlivost získaného výsledku výpočtu je tedy relativně nízká, získaná hodnota deficitu RMS může být nadhodnocena, což povede k podhodnocení hodnoty předmětu posouzení.

Velikost nedostatku (přebytku) SOC, tisíc rublů.

Tabulka 20

Proto je třeba odečíst vypočítaný schodek vlastního pracovního kapitálu ke dni ocenění.

2. Úprava o hodnotu neprovozních aktiv. Při ocenění OAO Optorg nebyli specialisté odhadce schopni tyto předměty identifikovat, a proto nelze správně vypočítat opravnou položku k hodnotě neprovozního majetku.

Výpočet hodnoty podniku důchodovým přístupem (čistá současná hodnota), tisíce rublů.

Tabulka 21

Indikátor						Období po předpovědi
Čistý zisk účetního období
Srážky z odpisů
Snížení dlouhodobého dluhu
Zisk pracovního kapitálu
Kapitálové investice
Tok peněz
Diskontní sazba, %
Míry růstu v období po prognóze, %
náklady v období po prognóze,
Délka slevového období
aktuální hodnotový faktor
Čistá současná hodnota tok
Součet aktuálních hodnot
Nadměrný vzlyk. pracovní kapitál
Neprovozní aktiva
Celkem st-t vzlyk. hlavní město

Tržní hodnota 100 % OAO Optorg, vypočtená metodou diskontovaných peněžních toků, je (zaokrouhleno): 84 400 000 (osmdesát čtyři milionů čtyři sta tisíc) rublů.

Budoucí hodnota peněz(budoucí hodnota; FV) — částka aktuálně investovaná Peníze, do kterého se po určité době s přihlédnutím k určité úrokové sazbě promění. Definice budoucí hodnota peníze jsou spojeny s procesem zvyšování hodnoty, prováděným podle speciálních algoritmů.

Budoucí hodnota peněz se vypočítává na základě konceptu časové hodnoty peněz na základě úrokových sazeb a současné hodnoty. Budoucí hodnota investice závisí na tom, zda je úrok vypočítán pomocí jednoduchého úroku, složeného úroku nebo anuity.

Myšlenka za konceptem budoucí hodnoty peněz je, že 1 000 $ dnes má od nynějška více než 1 000 $ ročně. Peníze totiž mohou být umístěny na spořícím účtu nebo umístěny ve formě jiných, a proto budou během roku generovat příjem. Říká se tomu koncept časové hodnoty peněz, který se používá v mnoha investičních schématech.

Při výpočtu prostého úroku je vzorec pro výpočet budoucí hodnoty (FV) investice následující:

kde PV- současná hodnota (částka, která je v tuto chvíli investována);
i- úroková sazba za období připisování úroků (například pokud je úrok připisován jednou ročně, pak ročně; pokud je úrok připisován měsíčně, pak měsíčně);
t- počet časových období, během kterých dochází k načítání úroků (například pokud se úroky načítají měsíčně a peníze jsou investovány po dobu 1,5 roku, pak t bude 18, tj. 18 měsíců, během kterých bude úrok narůstat).

Mnoho typů investic nese složený úrok. V tomto případě je vzorec pro výpočet jejich budoucí hodnoty následující:

Pokud je například počáteční investice 1 000 USD, úroková sazba je 8 % ročně, úrok se sčítá měsíčně a investiční horizont je 2 roky, pak budoucí hodnota je:

FV = 1000 * (1 + 0,08/12) 24 = 1172,89 $

To znamená, že 1 000 $ dnes bude mít za dva roky hodnotu 1 172,89 $, za předpokladu měsíčního úroku 8 % ročně.

Úrokové sazby však mohou kolísat, a to výrazně. Pokud se například zvýší na 12 % ročně, pak nový investor, který provede podobnou investici, obdrží částku rovnající se:

FV = 1000 * (1 + 0,12/12) 24 = 1269,73 $

Investice dříve provedené za 8% se zároveň stanou méně atraktivními a jejich prodej bude možný pouze s. Naopak, pokud úrokové sazby klesnou pod 8 % ročně, budou nové investice méně atraktivní. Proto bude prodej starých investic proveden nad nominální hodnotu, tedy s.

jsou finanční produkty, které poskytují pravidelné platby na fix úroková sazba. nejvíce jednoduché formy anuity jsou pravidelné vklady na spořicí účet, který platí měsíčně úrok, nebo hypotéka s měsíčními splátkami, které zahrnují úrok. Pro výpočet budoucí hodnoty anuity se používá následující vzorec:

kde A- výši platby za anuitu.

Příkladem renty je doživotní renta. V podstatě se jedná o finanční prostředky, které se hromadí pravidelným prováděním plateb klientem po určitou dobu a poté začnou být vypláceny jako stálý tok příjmů, obvykle poté, co klient odejde do důchodu. Při odhadu hodnoty doživotní renty se pečlivě posuzuje její budoucí hodnota a zohledňují se faktory jako důchodový věk a úrokové sazby.

Čistá současná hodnota - součet aktuálních hodnot všech předpokládaných, s přihlédnutím k diskontní sazbě, peněžním tokům.

Metoda čisté současné hodnoty (NPV) je následující.
1. Stanoví se aktuální cena nákladů (Io), tzn. otázkou je, jak velká investice by měla být na projekt vyhrazena.
2. Vypočítejte současnou hodnotu budoucnosti účtenky z projektu, u kterého je příjem za každý rok CF (cash flow) uveden k aktuálnímu datu.

Výsledky výpočtu ukazují, kolik peněz by se nyní muselo investovat k dosažení plánovaného výnosu, pokud by se míra výnosu rovnala bariérové ​​sazbě (pro investora úroková sazba v bance, v podílovém fondu atd., podniku, cena celkového kapitálu nebo prostřednictvím rizik). Sečtením současné hodnoty příjmů za všechny roky získáme celkovou současnou hodnotu příjmů z projektu (PV):

3. Současná hodnota investičních nákladů (Io) se porovnává se současnou hodnotou výnosů (PV). Rozdíl mezi nimi je čistá současná hodnota příjmu (NPV):

NPV ukazuje čistý příjem nebo čistou ztrátu investora z vložení peněz do projektu ve srovnání s držením peněz v bance. Pokud NPV > 0, pak můžeme předpokládat, že investice zvýší bohatství podniku a investice by měla být provedena. Na NPV

Čistá současná hodnota (NPV) je jedním z hlavních ukazatelů používaných v investiční analýze, má však několik nevýhod a nemůže být jediným prostředkem hodnocení investice. NPV měří absolutní hodnotu návratnosti investice a je pravděpodobnější než více investic, tím vyšší je čistá současná hodnota. Porovnání více investic různých velikostí pomocí této metriky tedy není možné. NPV navíc neurčuje dobu, po které se investice vrátí.

Pokud kapitálové investice související s nadcházející realizací projektu se provádějí v několika fázích (intervalech), poté se výpočet ukazatele NPV provádí podle následujícího vzorce:

, kde

CFt - peněžní přítok v období t;

r - bariérová sazba (diskontní sazba);
n - celkový počet období (intervalů, kroků) t = 1, 2, ..., n (nebo doba trvání investice).

Typicky pro CFt se hodnota t pohybuje od 1 do n; v případě, že CF® > 0, jsou klasifikovány jako nákladné investice (příklad: prostředky přidělené na program ochrany životního prostředí).

Definována: jako součet aktuálních hodnot všech předpokládaných peněžních toků s přihlédnutím k bariérové ​​sazbě (diskontní sazbě).

Charakterizuje: efektivnost investice v absolutních hodnotách, v současné hodnotě.

Synonyma:čistý současný efekt, čistá současná hodnota, čistá současná hodnota.

Akronym: NPV

Nevýhody: nebere v úvahu velikost investice, úroveň reinvestice se nebere v úvahu.

Kritéria přijatelnosti: NPV >= 0 (více je lepší)

Srovnávací podmínky: pro správné srovnání dvou investic musí mít stejnou výši investičních nákladů.

Příklad #1. Výpočet čisté současné hodnoty.
Velikost investice je 115 000 USD.
Investiční příjem v prvním roce: 32 000 $;
ve druhém roce: 41 000 $;
ve třetím roce: 43 750 $;
ve čtvrtém roce: 38250 $.
Bariérová sazba – 9,2 %

Přepočítejme peněžní toky ve formě aktuálních hodnot:
PV 1 = 32 000 / (1 + 0,092) = 29 304,03 $
PV 2 = 41 000 / (1 + 0,092) 2 = 34382,59 $
PV 3 = 43750 / (1 + 0,092) 3 = 33597,75 $
PV 4 = 38 250 / (1 + 0,092) 4 = 26 899,29 $

NPV = (29304,03 + 34382,59 + 33597,75 + 26899,29) - 115000 = 9183,66 USD

Odpověď: Čistá současná hodnota je 9183,66 $.

Vzorec pro výpočet ukazatele NPV (čistá současná hodnota) s přihlédnutím k variabilní bariérové ​​sazbě:

NPV - čistá současná hodnota;
CFt - peněžní přítok (nebo odtok) v období t;
It - výše investice (nákladů) v t-tém období;
ri - bariérová sazba (diskontní sazba), zlomky jednotky (v praktických výpočtech místo (1 + r) t, (1 + r 0) * (1 + r 1) * ... * (1 + r t) se používá, protože .bariérová míra se může značně lišit v důsledku inflace a dalších faktorů);

N - celkový počet období (intervalů, kroků) t = 1, 2, ..., n (zpravidla nulové období implikuje náklady vynaložené na realizaci investice a počet období se nezvyšuje).

Příklad č. 2. NPV při variabilní bariérové ​​sazbě.
Výše investice je 12 800 USD.

ve druhém roce: 5185 $;
ve třetím roce: 6270 $.

10,7 % ve druhém roce;
9,5 % ve třetím roce.
Určete čistou současnou hodnotu investičního projektu.

n=3.
Přepočítejme peněžní toky ve formě aktuálních hodnot:
PV 1 = 7360 / (1 + 0,114) = 6066,82 $
PV 2 = 5185 / (1 + 0,114) / (1 + 0,107) = 4204,52 $
PV 3 = 6270 / (1 + 0,114) / (1 + 0,107) / (1 + 0,095) = 4643,23 $

NPV = (6066,82 + 4204,52 + 4643,23) - 12800 = 2654,57 $

Odpověď: Čistá současná hodnota je 2654,57 $.

Pravidlo, podle kterého se ze dvou projektů se stejnými náklady vybere projekt s velkou NPV, nemusí vždy fungovat. Projekt s nižší NPV, ale krátkou dobou návratnosti může být výnosnější než projekt s vysokou NPV.

Příklad č. 3. Srovnání dvou projektů.
Investiční náklady na oba projekty jsou 100 rublů.
První projekt generuje zisk ve výši 130 rublů na konci 1 roku a druhý 140 rublů po 5 letech.
Pro jednoduchost výpočtů předpokládáme, že bariérové ​​sazby jsou rovné nule.
NPV 1 \u003d 130 - 100 \u003d 30 rublů.
NPV 2 \u003d 140 - 100 \u003d 40 rublů.

Ale v tu samou dobu roční výnos, vypočtené podle modelu IRR, se bude rovnat 30 % u prvního projektu a 6,970 % u druhého. Je jasné, že první investiční projekt navzdory nižší NPV.

Pro přesnější určení čisté současné hodnoty peněžních toků se používá ukazatel „modified net současná hodnota (MNPV)“.

Příklad číslo 4. Analýza citlivosti.
Výše investice je 12 800 USD.
Investiční příjem v prvním roce: 7360 $;
ve druhém roce: 5185 $;
ve třetím roce: 6270 $.
Bariérová sazba je v prvním roce 11,4 %;
10,7 % ve druhém roce;
9,5 % ve třetím roce.
Vypočítejte, jak hodnotu čisté současné hodnoty ovlivní 30% nárůst výnosů z investic?

Počáteční hodnota čisté současné hodnoty byla vypočtena v příkladu č. 2 a je rovna NPV ref = 2654,57.

Přepočítejme peněžní toky ve formě aktuálních hodnot s ohledem na data analýzy citlivosti:
PV 1 Ah = (1 + 0,3) * 7360 / (1 + 0,114) = 1,3 * 6066,82 = 7886,866 $
PV 2 Ah = (1 + 0,3) * 5185 / (1 + 0,114) / (1 + 0,107) = 1,3 * 4204,52 = 5465,876 $
PV 3 Ah = (1 + 0,3) * 6270 / (1 + 0,114) / (1 + 0,107) / (1 + 0,095) = 1,3 * 4643,23 = 6036,199 $

Definujte změnu čisté současné hodnoty: (NPV h - NPV ref) / NPV ref * 100 % =
= (6036,199 - 2654,57) / 2654,57 * 100% = 127,39%.
Odpovědět. 30% nárůst výnosů z investic měl za následek 127,39% nárůst čisté současné hodnoty.

Poznámka. Diskontování peněžních toků časově proměnnou bariérovou sazbou (diskontní sazbou) je v souladu s "Metodickým pokynem č. VK 477 ..." bod 6.11 (str. 140).

čistá současná hodnota

Copyright © 2003-2011 společnosti Altair Software Company. Potenciální programy a projekt.

Investování je zpravidla zdlouhavý proces, proto je třeba při provádění investičních aktivit porovnávat hodnotu prostředků na začátku jejich investování (současnou hodnotu) s jejich hodnotou při návratu ve formě budoucích zisků, odpisů , ostatní peněžní toky (budoucí hodnota).

Budoucí hodnota peněz (budoucí hodnota - FV) představuje množství prostředků, na které se dnes investované prostředky po určité době promění. Odhad budoucí hodnoty peněz je spojen s procesem navyšování této hodnoty, což je postupné navyšování počáteční částky přičtením výnosů vypočítaných s přihlédnutím k míře výnosu (obvykle úrokové sazby). Úroková sazba působí na jedné straně jako nástroj zhodnocení finančních prostředků, na druhé straně jako měřítko míry rentability.

Současná hodnota hotovosti*(současná hodnota - PV) je v investičních výpočtech považována za počáteční hodnotu částky, která je investována za účelem generování příjmu v budoucnosti, a je určena jako součet budoucích peněžních příjmů při určité úrokové sazbě (diskontní sazbě) k datu.

* V tuzemské ekonomické literatuře se při označování aktuální hodnoty používají také tyto pojmy: „současná hodnota“, „současná hodnota“, „současná hodnota“, „diskontovaná hodnota“.

Výpočet budoucí hodnoty hotovosti v současném období se provádí diskontováním. Diskontování je způsob, jak převést budoucí hodnotu peněz na jejich dnešní hodnotu. Jde o proces opačný k akumulaci finančních prostředků, tzn. určení, kolik investovat dnes, abyste v budoucnu dostali stanovenou částku.

Pro výpočet budoucí hodnoty se používá vzorec.

FV=PV(1+k) na mocninu t

Výpočet aktuální hodnoty se provádí podle vzorce

PV= FV/(1+k) na mocninu t

kde k je míra návratnosti investovaných prostředků vyjádřená jako desetinný zlomek;

t je počet časových období, během kterých budou investované prostředky v oběhu.

6. Výpočet jednoduchého a složeného, ​​nominálního a efektivního úroku.

% se účtuje na vklady a úvěry. % u úvěru je obvykle více než % u vkladů. Rozdíl v % - úroková marže, pokrývá náklady banky na získání úvěrových zdrojů, úvěrové operace, doplňování rezerv a tvorbě zisků bank.

Výpočty kreditních a vkladových % jsou však stejné.

Předpokládejme, že B je počáteční výše vkladu, r je úroková sazba vkladů, tzn. poměr % k počáteční částce vkladu. Potom při výpočtu jednoduchých%,% pro každý. období se počítá ve výši B * r. Pokud je počet % akruálních období n, pak se součet % rovná B* r*n. Celková částka vkladu s % bude B(1+r*n)=B*r*n+B. Přitom sazba % m.b. konstantní nebo variabilní. V nejjednodušším případě je konstantní.

Složená procentuální sazba nastane, když % za každé následující období narůstá na základě hlavního. částka B a dříve naběhlé %. V tomto případě bude celková částka vkladu spolu s % po n obdobích BC a částka % bude B(1+ r)^ n - B= B[(1+ r)^ n - 1]. Ukazuje výraz (1+r)^n Celková částka příspěvek 1 rubl. spolu s % za jedno období. Výraz [(1+r)^n - 1] ukazuje celkové množství komplexu. % na n období na základě zálohy 1 rub. Ve finančních kalkulacích je nutné vyhodnotit a porovnat míru přínosu pro různé investiční možnosti. Při porovnávání možností s jednoduchou % sazbou je třeba určit, kolik % pro každou možnost připadne ve stejném časovém období, a vybrat nejlepší možnost (pokud vklady - nejvyšší částka %, pokud půjčka - nejmenší částka %) .

Při porovnávání opcí s jednoduchou a složitou % sazbou nebo opcí se složitou % sazbou, ale s různým počtem období časového rozlišení úroků, není vždy možné vybrat hned tu nejlepší variantu. Aby bylo možné přesně určit, která varianta je lepší, počítá se tzv. efektivní % sazba. To je tak jednoduchá % sazba, kočko. je ekvivalentní množství sloučeniny v % přijaté za analyzované období. Například jsou porovnány 2 možnosti: 1. možnost: jednoduchá % sazba, 25 % ročně s umístěním na jeden rok v rámci jednoduchého % schématu; Možnost 2: 24 % ročně v rámci schématu složeného úroku s měsíčním připisováním úroků a umístěním po dobu jednoho roku. Která možnost je lepší?

Obecně se efektivní % sazba vypočítá následovně. Předpokládejme, že r je roční složená sazba. %, m - počet období pro načítání % v průběhu roku, pak je efektivní. procentuální sazba za rok bude (1+ r/ m)^ m - 1 , kde r je vyjádřeno ve zlomcích jedné.

Pro výpočet eff použijeme vzorec. míry (1+0,24/12)^12 - 1 = 0,2682. Takže možnost 24 % při složené sazbě je lepší.

Současnou hodnotou se rozumí současná hodnota budoucích peněžních toků (příjmů nebo plateb), diskontovaných v souladu se stanovenou sazbou (procento, diskont). Diskontní sazba při výpočtu současné hodnoty peněz se také nazývá míra kapitalizace nebo náklady kapitálu nebo minimální míra návratnosti požadovaná investory.

jednoduchá technika slevování. Vzorec pro výpočet současné hodnoty (Po nebo PV) lze odvodit z rovnice 5 tak, že se Po jako neznámé vezme. Je známo, že FVn = Po* (1 + i) n . Vyjádřením Po získáme vzorec, podle kterého se určuje současná hodnota budoucích plateb nebo naopak příjmů peněz:

Faktor
, nebo T3 (i, n), je aktuální hodnota 1 rub. za daných diskontních sazeb a podmínek. Pro usnadnění finančních výpočtů je také standardizován ve speciálních tabulkách (4).

Aktuální hodnota 1 rub. za daných diskontních sazeb a podmínek:

= T3 (1, n)

	Nabídka, %

Současná hodnota sériových plateb (anuit). Současná hodnota řady budoucích stejných periodických plateb (příjmů) (РVAn) se určuje podle principu geometrické progrese:

kde A je stejný počet sériových plateb, tisíc rublů; Т4(i, n) - aktuální cena 1 rub. budoucí sériové pravidelné platby, diskontované sazbou i pro n počet období.

Faktor T4(i, n) je standardizován ve formě tabulky 5.

Aktuální hodnota 1 rub. budoucí sériové periodické platby, diskontované sazbou I pro n počet období.

	Nabídka, %

Doživotní renta. Jedním ze zvláštních případů stejných pravidelných plateb (anuit) je doživotní renta, u které se předpokládá, že platby budou prováděny neomezeně dlouho. Běžný příklad extraktu doživotní renta- investice do společné zájmy, přinášející stálý příjem bez časového omezení. Současná hodnota doživotní anuity (PR) je určena vzorcem:

(11)

kde A - platby nájemného (dividendy), tisíce rublů; i - diskontní sazba.

3. Hodnocení příjmů a rizik

1. Metody odhadu příjmů

Příjem je odměna obdržená za investovaný kapitál. Příjmy investorů jsou tvořeny ze dvou zdrojů: 1) běžné příjmy (dividendy) z akcií; 2) změny tržní hodnoty cenných papírů v porovnání s jejich kupní cenou.

Příjem investora navíc závisí na délce držení cenného papíru. Návratnost investice do cenných papírů (ER) za dobu držení se vypočítá takto:

(1)

kde Dt - příjem přijatý do konce období i; Рt - cena akcií v období i; P t -1 - cena akcie v období t-1.

Cenné papíry jsou obvykle drženy investorem po několik časových období, kdy jsou úrovně výnosů různé. Proto se v praxi finančního a investičního řízení určují aritmetické a geometrické střední hodnoty ziskovosti. Aritmetický průměr výnosu je aritmetický průměr výnosu za dobu držení. cenné papíry. Tento ukazatel ne vždy přesně odráží skutečný výnos odhadovaný za několik období. Přesnějším ukazatelem pro posouzení skutečné návratnosti investice za řadu období je geometrický průměrný výnos (AGR), jinak nazývaný roční míra návratnosti. Vypočítá se podle vzorce

kde i - ziskovost po určitá období držení cenného papíru; m je počet období držení cenného papíru.

Důležitým krokem v procesu finančního rozhodování je posouzení váženého průměrného očekávaného výnosu (ER) z investice do konkrétního cenného papíru. Prognózní měření se provádějí na základě statistické pravděpodobnosti získání možného příjmu (i t) v případě určitých událostí politického, ekonomického a jiného charakteru, které mohou ovlivnit stát akciový trh a hodnota kótovaných cenných papírů:

kde i t - možná ziskovost při výskytu i-té události; р t , - pravděpodobnost výskytu i-té události, %; n je počet možných událostí.